2026年广东中考模拟命题信息数学原创卷含答案（七）

这是一份2026年广东中考模拟命题信息数学原创卷含答案（七），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，比数轴上点A表示的数小3的数是( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
2.如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算错误的是( )
A. 7m−3m=4mB. −2m23=−8m6
C. m−22=m2−2m+4D. m+1m−1=m2−1
5.下列四个命题中，真命题是( )
A. 两个角相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
6.化简2aa2−1+11−a的结果正确的是( )
A. 3a+1a2−1B. 3a−1a2−1C. 1a+1D. 1a−1
7.关于x的一元二次方程4x2−4x=−1的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
8.程大位是我国明朝商人、珠算发明家．他完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是( )
A. 3x+x3=100B. x3+3100−x=100
C. 3x+100−x3=100D. x3+100−3x=100
9.如图，船C在观测站A的北偏东35∘方向上，在观测站B的北偏西20∘方向上，那么∠ACB=( )
A. 20∘B. 35∘C. 55∘D. 60∘
10.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，BC=6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，有下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC；③BE=DE=2；④AB=3.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.不等式组x>2,x>1的解集为________.
12.如图，已知A−3,3，B−1,1.5，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数y=6xx>0的图象上，且对应点分别为点A′，B′，则d=________.
13.有三张背面完全一样，正面分别写有数字1，0，−1的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率是________.
14.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点的坐标为3,0，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是___________.
15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，点M，N分别在边AD，CD上，点D关于直线MN对称的点H在边BC上，连接HM，HN，若HN⊥AC，且AD=6，则MH的长为________.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.(1)计算：−32÷2−−7+6×−12；(2)化简：x2x+1−x÷x2−1x2+2x+1.
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.某服装店为了满足人们的购物需求，决定购进甲、乙两种服装销售．已知甲种服装的进价为每件500元，乙种服装的进价为每件300元，购进两种服装70件共花费27000元．
(1)甲、乙两种服装各购进了多少件？
(2)甲、乙两种服装销售火爆，该服装店决定再次购进这两种服装100件，且购进乙种服装的数量不低于甲种服装数量的2倍．若甲种服装将进价提高20%后销售，乙种服装将进价提高40%后打九折销售，则怎样购进甲、乙两种服装所获利润最大？最大利润是多少？
18.明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，学校从甲、乙两班各随机抽取15名同学，从被抽取同学填写的问卷中获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(h)统计如下：
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(h)的数据如下：
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7
信息3：从甲、乙两班抽取的学生一周锻炼时长(h)的平均数、中位数、众数和方差统计如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m=________，p=________，n=________.
(2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长(h)的数据更稳定？为什么？
(3)如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4 h的学生共有多少人？
19.某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5 m2.喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元(含充电桩喷涂).已知用150 m2建燃油车位的个数恰好是用120 m2建新能源车位个数的56.
(1)求每个燃油车位、新能源车位占地面积各为多少平方米？
(2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位、新能源车位各多少个才能使喷涂总费用最少？总费用最少为多少？
20.光从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象，如图1，我们把n=sin∠1sin∠2称为折射率(法线与介质相互垂直).操作一：如图2，在一个无水的水槽中，有一束激光恰好落在水槽点C处．操作二：如图3，保持激光的角度和高度不变，在水槽中加入一定量的水，水平面为EF，这束光发生折射，光线与EF交于点H，折射光线为HG，MN为法线．已知四边形BCEF是矩形，该束光从空气到水中的折射率n=43，CE=30 cm，入射角α=53.2∘，求CG的长．(参考数据：sin53.2∘≈0.80，cs53.2∘≈0.60，tan53.2∘≈1.34)
21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，CA的延长线交⊙O于点E，连接AD，OD.
(1)求证：OD//AC.
(2)若AD=2，BD=4，求线段AE的长．
22.【问题发现】
(1)如图1，老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，求BE与DG的数量关系和位置关系．
【类比探究】
(2)若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE=3，AG=4”，如图2，点E，G，D三点共线，当点G在线段DE上时，若AD=12 105，求BE的长．
【拓展延伸】
(3)若将“正方形ABCD和正方形AEFG”改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG”，如图3，AD=5，AC=6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得AQ=35AP，连接PQ，QC，当tan∠PQC=43时，直接写出AP的长．
23.如图1，抛物线y=−12x2+bx+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，且OB=2OC.
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限抛物线的图象上，且∠PAB=∠CBO，求点P的坐标．
(3)如图2，若点D在x轴正半轴上且OD=15AB，经过点D的直线MN交抛物线于点M，N(点M在第一象限，点N在第三象限)，且满足BN//MA，求直线MN的解析式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设比数轴上点A表示的数小3的数是x，
∵数轴上点A表示的数为1，
∴x+3=1，
解得：x=−2，
故选：D.
先设比数轴上点A表示的数小3的数是x，根据题意可列x+3=1，求解即可．
本题考查的是列代数式和数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】解：A.7m−3m=(7−3)m=4m，故正确，不符合题意；
B.(−2m2)3=(−2)3⋅(m2)3=−8m6，故正确，不符合题意；
C.(m−2)2=m2−4m+4，故不正确，符合题意；
D.(m+1)(m−1)=m2−1，故正确，不符合题意；
故选：C.
根据整式的运算法则即可分别判断求解．
本题主要考查了整式的运算法则，掌握完全平方公式、平方差公式、积的乘方以及合并同类项是关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、一组对边平行且对角线相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意．
故选：D.
分别利用平行四边形和矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
6.【答案】C
【解析】【详解】解：原式=2a(a−1)(a+1)−1a−1
=2a(a−1)(a+1)−a+1(a−1)(a+1)
=a−1(a−1)(a+1)
=1a+1
故选C.
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x>2
12.【答案】5
【解析】解：∵A(−3,3)，B(−1,1.5)，
∴右平移d个单位长度后，得到A′(−3+d,3)，B′(−1+d,1.5)，
∵平移后的点刚好落在y=6x上，
∴3=6−3+d，
解得：d=5，
故答案为：5.
先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图象上可得到结果，
本题考查了平移，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键．.
13.【答案】29
【解析】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果有：(1,−1)，(−1,1)，共2种，
∴抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率为29.
故答案为：29.
列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】x≤−1或x≥3
15.【答案】3 3
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，AB=BC=AD=CD=6，∠B=60∘=∠D，
∴△ABC是等边三角形，且AE⊥BC，
∴BE=EC=3，∠BAE=∠EAC=30∘，∠ACB=60∘，
∴AE= 3BE=3 3，
∵点D关于直线MN对称的点H在边BC上，
∴∠D=∠MHN=60∘，
∵HN⊥AC，
∴∠ACB+∠NHC=90∘，
∴∠NHC=30∘，
∴∠MHC=90∘，且AE⊥BC，
∴AE//MH，且AD//BC，
∴四边形AEHM是平行四边形，
∴MH=AE=3 3，
故答案为：3 3.
过点A作AE⊥BC于E，可证△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质可得AE= 3BE=3 3，由轴对称的性质可得∠D=∠MHN=60∘，通过证明四边形AEHM是平行四边形，可得MH=AE=3 3.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，证明MH⊥BC是本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=9÷2+7+−3=9÷9−3=1−3=−2.
(2)原式=x2−xx+1x+1÷x+1x−1x+12=−xx+1⋅x+12x+1x−1=−xx−1.

17.【答案】解：(1)设甲种服装购进x件，乙种服装购进y件．由题意，得x+y=70,500x+300y=27000,解得x=30,y=40.答：甲种服装购进30件，乙种服装购进40件．
(2)设购进甲种服装m件，则购进乙种服装100−m件，所获利润为W元．∵购进乙种服装的数量不低于甲种服装数量的2倍，∴100−m≤2m，解得m≤3313.
W=500×1+20%−500m+300×1+40%×90%−300×100−m=22m+7800.∵k=22>0，∴W的值随m值的增大而增大．又∵m为整数，∴当m=33时，W取得最大值，此时W最大=22×33+7800=8526(元).100−m=100−33=67(件).答：购进甲种服装33件、乙种服装67件时所获利润最大，最大利润是8526元．

18.【答案】(1)444
(2)解：从甲班抽取的同学一周锻炼时长(h)的数据更稳定．理由如下：∵s甲2=2.13，s乙2=2.93，∴s甲2