2026年广东中考模拟命题信息数学原创卷含答案（三）

这是一份2026年广东中考模拟命题信息数学原创卷含答案（三），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20 ∘C”记作+20 ∘C，那么气温为“零下10 ∘C”应表示为( )
A. 20 ∘CB. 10 ∘CC. −10 ∘CD. −20 ∘C
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.估计 6的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
4.下列计算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. −a25=−a7
C. a+1a−1=a2−1D. a+12=a2+1
5.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )
A. 29B. 59C. 12D. 13
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155∘，∠2=30∘，则∠3的度数为( )
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘
7.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105∘，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD，则∠CBD的度数是( )
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0,1，A4,1，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60∘得到点B，在M1−1,− 3，M2− 33,0，M31, 3−1，M42,2 3四个点中，直线PB经过的点是( )
A. M1B. M2C. M3D. M4
9.如图，在△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，BC=2，点D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为( )
A. 1B. 2C. 1或 32D. 1或2
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36∘，AF为边BC的中线．以点C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线CP与AB，AF分别交于点E，G，连接DE.下列结论正确的个数是( )
①点G是△ABC的外心；②EC平分∠BED；③BE=AD；④BEAC= 5−12.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在方程23x−y=2中，用含x的式子表示y，则y=________.
12.已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为________.
13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________.
14.如图，点P在反比例函数y=kxk>0的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB.一次函数y=x+1的图象与PB交于点D，若点D为PB的中点，则k的值为________.
15.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60∘，点E是边AB上的一点，点F是边CD上的一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则DF的长为________.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算(1) 3+13− 3−1+ 32+ 48； (2)a−ba+b÷b−a.
四、解答题：本大题共7小题，共67分。
17.某人乘车从火车站至公园，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间．
18.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，并绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)A组数据的众数是________.
(2)本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________.
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1 h的人数．
19.5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
(1)A樱桃园第x天的单价是________元/盒(用含x的代数式表示).
(2)求A樱桃园第x天的利润y1(元)与x的函数关系式．(利润=单价×销售量-固定成本)
(3)①y2与x的函数关系式是____________.
②求第几天两处樱桃园的利润之和(即y1+y2)最大，最大利润是多少元？
(4)这15天中，共有________天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大．
20.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72∘方向，距离灯塔100 n mile的A处．这艘海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40∘方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远？(结果取整数．参考数据：sin72∘≈0.95，cs72∘≈0.31，tan72∘≈3.08，sin40∘≈0.64，cs40∘≈0.77，tan40∘≈0.84)
21.如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，点A为DC延长线上一点，过点O作OE//BC交AB的延长线于点E，且∠D=∠E.
(1)求证：AE是⊙O的切线．
(2)若线段OE与⊙O的交点F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．
22.在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.
(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH.
(2)如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长．
(3)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．
23.如图，抛物线C1：y=ax2−2x过点4,0，顶点为Q.抛物线C2：y=−12x−t2+12t2−2(其中t为常数，且t>2)，顶点为P.
(1)直接写出a的值和点Q的坐标．
(2)嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．
淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．
请选择其中一人的说法并进行说理．
(3)当t=4时，
①求直线PQ的解析式．
②作直线l//PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
(4)设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xA0)的图象上，
∴k=2×2=4，
故答案为：4.
设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M(−1,0)，N(0,1)，易证得四边形AOBP是正方形，则PB//x轴，PB=OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD=BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB=2ON=2，从而得出P(2,2)，利用待定系数法即可求得k.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键．
15.【答案】52
16.【答案】解：(1)原式=3 3−3+3− 3−1+2 3+3+4 3=3 3−3+3− 3−1−2 3−3+4 3=−4+4 3.
(2)原式=a−ba+b⋅1b−a=−1a+b.

17.【答案】解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为x+10min.由题意，得12x=32×12x+10，解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲路线的行驶时间为20 min.

18.【答案】解：(1)0.4；
(2)60；72∘；
(3)1200×20+15+860=860(人)，
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
【解析】解：(1)∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4；
故答案为：0.4；
(2)本次调查的样本容量是15÷25%=60，
∵a=60−5−20−15−8=12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360∘×1260=72∘，
故答案为：60；72∘；
(3)见答案.
(1)利用众数的定义即可得出答案；
(2)由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360∘乘以B组所占百分比即可；
(3)用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．
本题考查频数(率)分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19.【答案】解：(1)(−2x+52)；
(2)根据题意可得：y1=(−2x+52)(10x+10)−745，
化简整理得：y1=−20x2+500x−225，
∴A樱桃园第x天的利润y1(元)与x的函数关系式为：y1=−20x2+500x−225；
(3)①y2=−30x2+500x+25；
②y1+y2=(−20x2+500x−225)+(−30x2+500x+25)=−50x2+1000x−200
=−50(x−10)2+4800，
∵−50y1，
∴−30x2+500x+25>−20x2+500x−225即−10x2>−500，
解得：−5 2