2026年广东省东莞市中考模拟数学自编卷含答案

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（ ）
A．B．C．D．
2．年月日至月日，全社会跨区域人员流动量亿人次．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．且D．且
5．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ）
A．月平均气温最低的月份用电量最少B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加D．第四季度的用电量在四个季度中最大
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ）
A．的面积是3B．
C．当时，D．点在上，当时，
7．长方形中，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（ ）
A．B．4C．5D．
8．如图，的直径垂直于弦，垂足是，已知，则的长为（ ）
A．B．4C．D．3
9．如图，两个全等的等腰和等腰有公共斜边，且四边形的面积为36，为等边三角形，点在四边形内，在上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）

A．5B．6C．7D．8
10．如图，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．把多项式分解因式的结果是 ．
12．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为 ．
13．如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于 ．
14．如图，在中，点分别是的中点，连接交于点，交于点，那么 ．
15．已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线与新图像有3个交点时，的值为 ．
三、解答题（第16，17，18每题7分；第19，20，21题，每题9分；第22题13分；第23题14分。共8小题，共75分）
16．解方程组：．
17．如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点，交于点，交于点，求证：．
18．“千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，轴截面可以近似的看成抛物线形．已知罩子的直径，罩子的内壁最高点（抛物线的顶点）到的距离为．以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)通过计算说明罩子紧贴桌面时，能否在罩子内沿并排放下2个直径为，高度为的圆形盘子？（盘子的直径均与重合）
19．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点E、F、G分别为线段、、的中点，连接、、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，请判断并证明四边形的形状．
20．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
21．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
22．如图，是的直径，是弦，点D是弧的中点，与交于点E，是的切线，交的延长线于点F，连接
(1)写出图中与相等的角___________；
(2)求证：；
(3)若，，求的半径．
23．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
九年级
8
a
9