2026年广东省深圳市中考模拟数学自编卷 含答案 (1)

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1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共7页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵
∴
∴最接近标准．
故选：C．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看到的图形．
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【详解】解：从上面看到该几何体的俯视图是：
故选：C．
3．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，
绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人，
∵，
∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意；
、∵，
∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意；
故选：．
4．航天员也能“点外卖”：北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功，当天火箭从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角为，则天舟二号从A处到B处的距离的长为（ ）（参考数据：）
A．千米B．千米C．千米D．千米
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，含30度角的直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得千米，千米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
在中，，千米，
（千米），（千米），
在中，，
（千米），
（千米），
天舟二号从A处到B处的距离的长约为千米，
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的运算，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
6．已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出，再由平行线性质得到；接着结合第二次折叠的等角关系，算出，最后通过平角定义推出，从而得出答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
由折叠得：，，
∴ ，
∵，
∴，
由折叠得，且在上，
∴，
∴
∴，
故选：B．
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是关键；根据题意，慢马送信时间为天，速度为里/天；快马送信时间为天，速度为里/天.快马速度是慢马速度的倍，由此列出方程.
【详解】设规定时间为x天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
∵ 慢马速度为，快马速度为，
且快马速度是慢马速度的倍，
∴ ，
故选A
8．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，过点E作于点H，由勾股定理求出，根据等面积法求出，先证明，由相似三角形的性质可得出，即可求出，再证明，由相似三角形的性质可得出，即可得出，根据，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．
【详解】解：过点E作于点H，如下图：
∵，，，
∴，
∵是边上的高．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴当时， ，
当时，．
故选：A．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知，则______．
【答案】18
【分析】本题主要考查的是因式分解的应用．将式子因式分解后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：18．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______．
【答案】2
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，
根据平移变换的规律解决问题即可．
【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段，
∴，
∴，
故答案为：2．
11．已知，则的值为______．
【答案】/0.6
【分析】本题考查了分式的求值．
由已知条件得到，然后代入所求分式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合．点E为x轴上一点连接，F为中点，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过A，F两点．若平分，的面积为9，则k的值为_____．
【答案】6
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的性质，反比例函数中三角形的面积关系，熟练掌握反比例函数中三角形的面积关系是解题的关键．
首先构造辅助线根据反比例函数中三角形的面积关系得到，，再根据矩形的性质结合平行线的性质得到，即，再根据求得，即可求解k的值．
【详解】解：如图，连接，，过点A作于点N，过点F作于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵A，F两点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵平分，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．如图，、是的直径，在上取点E使，过点B作的切线交的延长线于点G．连接交于点F，若， ，则的半径为___．
【答案】/
【分析】连接、，设的半径为r，则，，，求出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，求出r的值，即可得出答案．
【详解】解：连接、，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设的半径为r，则，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算、二次根式的运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据相关运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
15．化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，当时，原式，当时，原式．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，
的值不能取、2，
可取的值为1或3，
当时，原式，
当时，原式．
16．近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．
【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；
【做出合理估计】
(3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
(4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
【答案】(1)120；(2)；(3)600人；(4)．
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合利用，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键；
（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可；
（2）用360度乘以喜爱玩偶的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：(1)；
故答案为：120；
(2)喜爱玩偶的人数为，
；
故答案为：；
(3)(人)
答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600人．
(4)根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即．
所以，P(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品)．
17．“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
【答案】任务1：红粉西红柿进价为每千克5元，有机西红柿进价为每千克7.5元；任务2：每千克10元；任务3：
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
任务1：设红粉西红柿进价为每千克元，则有机西红柿进价为每千克元，根据同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多建立方程求解即可；
任务2；设标价（白天的售价）为每千克元，分别求出白天和晚上的销售额，再根据利润不低于建立不等式求解即可；
任务3：可计算得到九折和八折有利润，七折，六折和五折时亏钱，那么在八折时刚好卖完即可或者最大利润，据此求解即可．
【详解】解：任务1：设红粉西红柿进价为每千克元，则有机西红柿进价为每千克元
由题意可得：，
解得：
经检验，是方程的根，且符合题意
答：红粉西红柿进价为每千克5元，则有机西红柿进价为每千克7.5元
任务2：设标价（白天的售价）为每千克元，
由题意可得：，
解得：，
标价（白天的售价）最低价为每千克10元；
任务3：
九折和八折有利润，七折，六折和五折时亏钱
，
每天进货时利润最大．
18．如图，在矩形中，点O在对角线上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)直线与相切，见解析
(2)
【分析】本题考查切线的判定，矩形的性质，三角函数解直角三角形，勾股定理等：
（1）连接OE．欲证直线与相切，只需证明，即即可；
（2）在中，根据三角函数的定义可以求得，然后根据勾股定理求得，同理知；在中，利用勾股定理可以求得，即，从而易得r的值．
【详解】（1）解：（1）直线与相切．理由如下：
∵四边形是矩形，
∴；
又∵，
∴．
连接，则．
∵
∴
∴，即．
又是的半径，
∴直线与相切．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∵矩形中，，
∴；
在中，，
设的半径为r，，
即
解得：，
即的半径为．
19．定义：已知是自变量的函数，当（为常数，）时，称函数为函数的“级函数”．点和点分别在函数和的图象上，此时称点为点关于的“级点”．
例如：函数，当时，，则函数是函数的“级函数”点为点关于的“级点”．
(1)如图，点在反比例函数的图象上，当点为点关于的“级点”时，求点的坐标；
(2)函数为函数的“级函数”
求的值；
若点在函数的图象上，点为点关于的“级点”，当点在点上方时，请直接写出自变量的取值范围______；
(3)函数为函数的“级函数”，点在函数的图象上，点为点关于的“级点”，当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，请直接写出和的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)，或
【分析】本题主要考查了新定义以及二次函数的性质，正确理解新定义是本题解题的关键．
（1）写出的解析式，代入值，求得点坐标即可；
（2）①根据“级函数”的定义，列出方程，根据常数项求出值，再根据一次项系数求出值即可；设点坐标，求出点坐标，根据点在点上方，求出的取值范围即可；
（3）写出的解析式，根据点坐标求出，再根据当时，二次函数的最大值和最小值的差为，求出的值即可．
【详解】（1）解：∵点为点关于的“级点”，
∴，
将代入上式，得，
∴；
（2）解：①∵函数为函数的“级函数”，
∴，
∴，
，；
故；
由知，，
设，则，
当点在点上方，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）解：∵函数为函数的“级函数”，
∴，
在上，
∴，
，
∴，
上述抛物线的对称轴为直线，
当时，，
解得：，
当时，即时，，
解得：，
当时，即时，此时函数最大值为：，
最小值为，
令，
解得：，
当时，，不符合题意，当时，，，不符合题意；
综上所述，或．
20．综合实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：
第一步：将长宽比为的矩形纸片（）的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：连接，沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，然后把纸片展平，连接并延长，交于点；
【问题解决】
（）与的数量关系为________，位置关系为________；
【问题拓展】
第三步：如图②，沿剪载，得到四边形，将沿翻折，点的对应点为．
（）点是否在上？若在，请判断并说明与的数量关系；若不在，请说明理由；
【拓展研究】
第四步：如图③，是上一点，将沿翻折得到，与交于点．
（）已知，当是直角三角形时，直接写出线段的长．
【答案】（），；（）点在上，；（）或
【分析】（）由“”可证，可得 ，，可证；
（）通过证明，可得，则点在上，通过证明，可得，据此即可求解；
（）先求出，，，由相似三角形的性质可求的长，再分和讨论，由直角三角形的性质可求的长，即 可求解．
【详解】解：（）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（）点在上，，理由如下：
由（）得，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点在上，
∵，，
∴ ，
∴，
∵，
∴；
（）∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，∵，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴；
当时，∵，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选)
A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件
西红柿销售方案
素材1
“有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍．
素材2
同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多．
素材3
惠民店平均每天可销售“有机”西红柿，其中白天（7：00-19：00）可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图．
素材4
在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克．
问题解决
任务1
两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2
若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3
若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？