2026年广东省深圳市中考模拟数学自编卷 含答案

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1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．
【详解】解：依题意，
解得：
故选：A．
2．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．
根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：
故选B．
3．一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是8
C．平均数是8D．极差是14
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图，中位数，众数，平均数，极差，读懂折线图，熟练掌握中位数，众数，平均数，极差的定义是解题的关键．读懂折线统计图，根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，将45次射击成绩，从小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数是8，故A选项正确，不符合题意；
8环出现次数最多，有18次，故众数为8，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：
，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的极差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
4．如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．
由平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴，
故选：D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式．由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；
B．，B错误，故选项B不符合题意；
C．，C错误，故选项C不符合题意；
D．，D正确，选项D符合题意．
故选：D．
6．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
A．33.0B．33.8C．26.0D．26.8
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．过点分别作，，垂足分别为、，在中得出的长，进而求得的长，根据，即可求解．
【详解】解：过点分别作，，垂足分别为、，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，．
在中，，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则线段的长度约为，
故选：B
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案．
【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．如图，等腰直角中，，，为的角平分线，分别过点、作的垂线，垂足分别为、．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查的是相似三角形判定与性质．过F作，连接，证明得出，设，则，证明，，得出，设，则，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后表示出，求出与的比值即可．
【详解】解：如图，过F作，连接，
∵平分，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，即为等腰直角三角形，
，
∴，即，
，
∴，
∴，
设，则，
，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，即，
又∵为的平分线，
∴，且，
∴，
∴
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∴，
解得
∴，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是______．
【答案】1
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，由方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于零，据此建立不等式求出m的取值范围，再取最大整数，即可解题．
【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，
判别式，
解得，
因此m可取的最大整数为1，
故答案为：1．
10．如图，与位似，点为位似中心．已知，若的面积为，则的面积为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查位似的性质变换和相似三角形的性质，熟练掌握位似的相似变换和相似三角形面积的性质是解题的关键．先利用位似的性质得到，，推出，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质求解即可．
【详解】解：∵与位似，点为位似中心，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．若，，则=______．
【答案】2
【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值，由比例式可得，，，代入代数式计算即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴
故答案为：2．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．
【答案】
【分析】本题主要考查翻折的性质、反比例函数的性质以及勾股定理，延长交x轴于点D，则，设，则，由翻折的性质得，，利用勾股定理求得，得到点C的坐标为，结合点C在反比例函数图象上，可求得，进一步求得，在中利用勾股定理求得a，即可求得答案．
【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示：

设，则，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
由翻折的性质得：，，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
在中，，，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，或（不合题意，舍去），
∴．
故答案为：．
13．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，过点作，交于点，连接，则的值为___________．
【答案】
【分析】过点E作于点F，过作于点H，过点C作于点G，连接，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，求出，根据等腰三角形性质得出，求出，根据含30度角直角三角形的性质得出，证明为等腰直角三角形，得出，最后求出结果即可．
【详解】解：过点E作于点F，过作于点H，过点C作于点G，连接，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算：
【答案】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式、计算余弦、负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算二次根式的混合运算即可得．
【详解】解：
．
15．先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】，时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的x的值计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∵，
∴当是，原式．
16．某校计划让学生从“A．条幅标语”、“B．电子屏幕”、“C．宣传橱窗”、“D．挂图海报”中选择一种最喜欢的宣传方式宣传生态文明知识，为了解学生对四种宣传方式的选择情况，随机选取该校部分学生进行调查，规定每名学生必选且只能选择一种最喜欢的宣传方式，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了学生______名；n=____；
(2)求出m的值并补全条形统计图；
(3)若该校共有1000名学生，请你估计选择“B．电子屏幕”的学生有多少名；
(4)若在选择“B．电子屏幕”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，现从这4名学生中任选2名进行理由分享，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率．
【答案】(1)50；0.28
(2)20；见解析
(3)（名）
(4)见解析，
【分析】（1）根据“A．条幅标语”的人数和频率求出总人数即可；
（2）用总人数减去其它组的人数即可求出“B．电子屏幕”的人数，进而补全统计图；
（3）用1000乘以“B．电子屏幕”的频率即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：由“A．条幅标语”的人数和频率可得总人数（人）；
“C．宣传橱窗”得频率为，
故答案为：，；
（2）解：“B．电子屏幕”人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：若该校共有1000名学生，估计选择“B．电子屏幕”的学生有名；
（4）解：根据题意画树状图：
．
共有12种情况，选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的有6种情况，
则选中的2名学生恰好都选择“B．电子屏幕”的概率．
17．为响应2025年粤港澳全运会“绿色、共享、惠民”的办赛理念，深圳某文创企业推出一系列全运会特许纪念品．企业将纪念品分为“经典系列”和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略，旨在让利于民的同时实现可持续发展．
【信息收集】信息一：
信息二：“环保系列”在试销单价x元时，其日销售量q（件）可表示为：；
信息三：试销期间，企业从“经典系列”获得的每日总利润，与从“环保系列”以单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等．
【问题解决】
(1)求“经典系列”在试销时的每日总利润；
(2)求出信息二中x的值；
(3)企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略．设“环保系列”的销售单价为t元/件（），其每日总利润为w元．问每日的最大利润是否能超过4950元？如能，请求出此时对应的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】(1)“经典系列”在试销时的总利润为4000元
(2)x的值为40
(3)每日的最大利润不能超过4950元，此时销售单价为55元，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意是关键．
（1）根据题意，“经典系列”试销时，单件利润乘以日销量即可；
（2）“环保系列”的单件利润为元，日销量为件，列方程求解即可；
（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质求最大值即可．
【详解】（1）解：“经典系列”试销时，单件利润为（元），
日销量为200件，
每日总利润为（元），
答：“经典系列”在试销时的总利润为4000元．
（2）解：根据题意得：，
解得，，
要让利于民，销售单价应尽可能低，
取．
（3）解：每日的最大利润不能超过4950元，此时销售单价为55元，
理由如下：
，
，
当时，w有最大值，最大值为．
销售单价为55元时，每日的最大利润不能超过4950元．
18．如图，内接于，为的直径，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求劣弧的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等得出，推得，根据直角三角形的性质得出，即可推得，即可证明；
（2）延长，在的延长线上确定一点，使得，过点作，连接，根据等边三角形的判定和性质得出，，结合勾股定理求出，，根据直角三角形的性质和圆周角定理得出，，结合勾股定理求出，根据弧长公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵内接于，为的直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为的切线．
（2）解：延长，在的延长线上确定一点，使得，过点作，连接，如图：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故．
在中，，
在中，，
∵，
∴，，
故，
故，
在中，，
即，
∴，
∴，
即的半径为．
故劣弧的长为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，直角三角形的性质，切线的判定定理，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握圆周角定理和切线的判定定理是解题的关键．
19．【综合与实践】深圳高级中学数学社团“探思社”对二次函数图象上点的坐标变换进行了深入探究，并在北师大版九年级上册数学书P116相关内容（如图1）的启发下，给出了如下定义：
图1
【定义】将二次函数图像上任意一点的横、纵坐标同乘实数，得到新的点称为点的“倍位似点”，连接二次函数图像上所有点的“倍位似点”所形成的曲线称为二次函数的“倍位似曲线”．
【探究】“探思社”的同学对二次函数的“倍位似曲线”与“倍位似曲线”进行了探究：
（1）①列表：填写表格，其中点的坐标为_____；
②描点：将二次函数图像上点所对应的“倍位似点”与“倍位似点”分别描在下面的图与图中；
③连线：分别用光滑的曲线顺次连接各点得到二次函数的“倍位似曲线”与“倍位似曲线”．
【发现】（2）①发现：的“倍位似曲线” 的表达式为：_____；
的“倍位似曲线” 的表达式为：_____；
②猜想：对于任意二次函数：对应的“倍位似曲线”的表达式为_____；
③验证：请用证明验证你的猜想．
【拓展应用】（3）若二次函数：的顶点为，其所对应的“倍位似曲线” 与轴分别交于两点，若满足，请求出的取值范围．
【答案】（1）①；②见解析；③见解析；
（2）①；；
②；
③验证见解析；
（3）或
【分析】（1）①根据题意将的横纵坐标分别乘以即可；
②根据题中表格给出的坐标，分别在图和图中描出即可；
③在②的基础上分别用光滑的曲线顺次连接各点即可得到两个二次函数的图像．
（2）①根据题中给出的点，利用待定系数法，先设出表达式，代入即可解得解析式；
②利用①得出的两个解析式，与进行对比，找到相同之处与不同之处，即可得出猜想结论；
③利用待定系数法，设的“倍位似曲线”的对应点为，代入中，整理即可得出结论．
（3）先由推出两点的坐标，结合顶点的坐标表示出的表达式，最后根据题中给出的范围解出即可．
【详解】（1）解：①过点，
对应“倍位似点” 为，
故答案为：；
②③描点与连线如下图
（2）解：①设的表达式为，
把点、点、点代入得
，解得，
的表达式为，
同理：的表达式为，
②猜想：对于任意二次函数：对应的“倍位似曲线”的表达式为；
③证明：设为二次函数对应的“倍位似曲线”上的任意一点，
则在二次函数图像上，
，
；
（3）解：令，
或，即图像与轴交点为，
分别为，故，
又顶点为，即，
，
，即，
解得或，
或．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，位似图形的坐标变化规律，二次函数的顶点式，二次函数的实际应用，掌握函数图像的画法及图形变换的规律等知识点是解题的关键．
20．定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四边形”，如图1，在四边形中，，则四边形为“单邻等补四边形”
(1)【定义辨析】
下列图形一定为单邻等补四边形的是___________
A． B．
C． D．
(2)【特例探究】
如图2，在单邻等补四边形中，，，，，连接，求的长．
(3)【归纳分析】
如图3，在单邻等补四边形中，，延长，交于点，连接，若，请你求出和之间的关系．
(4)【灵活应用】
如图4，在中，，，，在射线或射线上存在一点，当四边形为“单邻等补四边形”时，请你求出此时的长．
【答案】(1)A
(2)
(3)，理由见解析
(4)或
【分析】本题考查了补角的定义，全等三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，30度角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，
（1）根据“单邻等补四边形”的定义判断即可；
（2）过D作交于E，过D作交延长线于F，则，根据“单邻等补四边形”的定义得到，证明，得到，，证明，得到，进而得到，求出，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求解即可；
（3）过D作交于G，过D作交于F，根据“单邻等补四边形”的定义得到，证明，得到，，证明，得到，证明，得到，即，证明，得到，即，则；
（4）当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，过点作，由（3）得从而得到，再由（3）得，可利用勾股定理求出，即可求出；当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，过点作，延长、相交于点，同理可得，利用，，再结合勾股定理可求出，即可求出．
【详解】（1）解：根据“有且只有一组邻边相等”可知B、C、D不符合“单邻等补四边形”的定义；
A中有且只有一组邻边相等，且，符合“单邻等补四边形”的定义；
故选：A．
（2）解：如图，过D作交于E，过D作交延长线于F，
∵，
∴，
∵“单邻等补四边形”对角互补，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图，过D作交于G，过D作交于F，
∵“单邻等补四边形”对角互补，
∴，
又∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，点E在延长线上，
∴在和中，
，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
（4）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，如图所示，
∵四边形为“单邻等补四边形”，
又∵，
∴，，
过点作，
由（3）得，
∴，
又∵，
∴，
∴点为中点，点为中点，
∴为的中位线，
∴，即，
由（3）得，
又∵，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，如图所示，
∵四边形为“单邻等补四边形”，
又∵，
∴，，
过点作，延长、相交于点，
由（3）得，
∴，
又∵，
∴，
∴点为中点，点为中点，
∴为的中位线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
由（3）得，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴在中，，
∴．
综上：或．
宣传方式
学生人数
频率
A
12
0.24
B
m
0.4
C
14
n
D
4
0.08
系列
每件成本（元）
试销单价（元/件）
试销日销量
经典系列
40
60
200
环保系列
20
x
未定
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为
上的点
…
…
对应“倍位似点”
…
…
对应“倍位似点”
…
…