人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形课文配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形课文配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了矩形的定义是什么，矩形有哪些性质，不是矩形，有三个直角，有一个直角，对角线相等，对角线互相平分且相等等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握矩形的三个判定定理(定义法、对角线相等的平行四边形、三个角是直角的四边形)能运用矩形的判定定理进行简单的几何证明与计算，了解矩形判定在实际生活中的应用.经历“矩形性质逆命题——猜想——验证——归纳判定定理”的探究过程，体会逆向思维与类比思想.感受数学与生活的紧密联系，体会矩形判定的实用价值.在探究活动中获得成功体验，增强学习数学的兴趣与自信心.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.
如何判定一个四边形是矩形呢?
定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.
我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴ △ABC≌△DCB .∴∠ABC=∠DCB .∵ AB∥CD，∴∠ABC +∠DCB = 180°.∴ ∠ABC=90°.∴ □ ABCD 是矩形 (矩形的定义).
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， 且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗?
我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形.
四边形内角和是 360°
∠A＝∠B＝∠C＝90°
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴ AD//BC， AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵ ∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
根据已知条件，容易证明四边形 EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB 也为直角，从而证明四边形 EFGH 是矩形.
由折叠的性质可知，AHE= EHD，DHG=CHG，通过平角为180°可得EHG=90°，同理可得HEF=90°，再由EFD=90°，根据有三个角为直角的四边形为矩形即可证明.
1.求证：四个角都相等的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABCD是矩形.证明：由四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
2. 如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△OAB是等边三角形，且 AB = 2. 求□ABCD的面积.
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF . 求证：四边形ADCF是矩形.
证明：∵AF∥BC，∴∠EAF = ∠EDB .∵E 是 AD 的中点，∴AE = DE.又∵∠AEF = ∠DEB，∴△AEF ≌△DEB（ASA）. ∴AF = BD.∵AB = AC，D 是 BC 的中点，∴∠ADC = 90°，BD = DC，∴AF = DC.又 AF∥DC，∴四边形 ADCF 是平行四边形.又∠ADC = 90°，∴□ADCF是矩形.