初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在等腰直角三角形 ABC中， AB=BC,∠ABC=90° ， 点B在直线l上，过A作 AD⊥l于D，过C作 CE⊥l于E．下列给出四个结论：① BD=CE；② ∠BAD与 ∠BCE互余；③ AD+CE=DE ． 其中正确结论的序号是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
2.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC得到，判定这两个三角形全等的理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S △ ADB＝2S △ BDF ， 其中正确的结论共有（ ）
A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个
4.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A . ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B . ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C . AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D . AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
二、填空题
1.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

2.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ． 其中正确的是 ________ ．
3.用一条长为 28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为 ________ cm ．
4.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
5.已知 P是正 △ABC内一点， PA=1 ， PB=2 ， ∠APB=150° ， 则 PC= ________ ．
6.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ________ .
7.如图，把平面内一条数轴 x绕点 O逆时针旋转角 60°得到另一条数轴 y ， x轴和 y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P是平面斜坐标系中任意一点，过点 P作 y轴的平行线交 x轴于点 A ， 过点 P作 x轴的平行线交 y轴于点 B ， 若点 A在 x轴上对应的实数为 a ， 点 B在 y轴上对应的实数为 b ， 则称有序实数对 (a，b)为点 P的斜坐标．若点 P的斜坐标为 (1，4) ， 点 G的斜坐标为 (7，−4) ， 连接 PG ， 则线段 PG的长度为 ________ ．
8.电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是 ________ ．
三、综合题
1.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.
（1） 如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.
我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是： ________ ；
（2） 如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF；
（3） 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.
2.如图1所示，等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，直线 MN 经过点 A ， BD⊥MN 于点 D ， CE⊥MN 于点 E ．
（1） 求证： ∠ABD=∠CAE ；
（2） 求证： DE=BD+CE ；
（3） 当直线 MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 DE 、 BD 、 CE 之间的数量关系．
3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1） 请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 试说明：DC⊥BE．
4.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
四、解答题
1.如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 BD上，转轴 B到地面的距离 BD=2.5m ． 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A时，测得点 A到 BD的距离 AC=1.5m ， 点 A到地面的距离 AE=1.5m ， 当他从A处摆动到 A'处时，若 A'B⊥AB ， 求 A'到 BD的距离．
2.附加题：收集4瓶空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝，现在有27个空矿泉水瓶子，最多能喝几瓶矿泉水？请表述你的方案．
3.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
4.已知点 O是正方形 ABCD的中心，点 P ， E分别是对角线 AC ， 边 BC上的动点（均不与端点重合），作射线 PE ．
（1） 将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 APPC=12时，请判断 S四边形PECFS正方形ABCD是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（2） 如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 APPC=k ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．
五、阅读理解
1.阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务，
任务：
（1） 问题1 中的∠ACB= ________ °，
问题2中的依据是 ________ .
（2） 补全问题2的证明过程；
（3） 如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD
（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）.
2.阅读下文，并从中摘出定义和命题：
在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用与玻璃窗类似.这些气体允许太阳光到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸.这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应.如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度将大约下降33℃.
3.【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”。
如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，则四边形ABCD是对补四边形。
图1 图2 图3 备用图
【应用】
（1） 如图1，在对补四边形 ABCD中，∠ A=100°，则∠ C= ________ ；
（2） 如图2，在对补四边形 ABCD中，∠ A=90°， AB=3， AD=4， DC=2，则 BC= ________ ；
（3） 如图3，在对补四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD。
①求证：BC=CD；
②若∠BAD=60°，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由。
双关联线段
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的央角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段。
例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段。
【问题解决】
问题1：如图1，在矩形ABCD中，AB