初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A . 后说数者胜
B . 先说数者胜
C . 两者都能胜
D . 无法判断
2.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）
A . 带Ⅰ去 B . 带Ⅱ去 C . 带Ⅲ去 D . 三块全带去
3.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断 △ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）
A . △ACF B . △AED C . △ABC D . △BCF
4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A . AB=DC，AC=DB
B . AB=DC，∠ABC=∠DCB
C . BO=CO，∠A=∠D
D . AB=DC，∠DBC=∠ACB
6.下面不是三角形稳定性的是（ ）
A . 三角形的房架
B . 自行车的三角形车架
C . 长方形门框的斜拉条
D . 由四边形组成的伸缩门
7.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
​
A . ① B . ② C . ③ D . ①和②
二、填空题
1.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了 ________ ．
2.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ________ ．
3.说说你的理由：
如图，这使一个栅栏不变形，工人在栅栏的背面加钉了一根木条，这样做的道理是： ________ ．
4.当一棵树有倒的趋势时，护林工人常常用两根木棒撑住这棵树，这是三角形的 ________ 在实际生活中的应用．
5.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 ________ 根木条
6.已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 ________ ．
7.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则 ∠ABC+∠EDC 的度数为 ________ ．
三、综合题
1.如图 ① ，已知直线 y=−2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、C ，以 OA，OC 为边在第一象限内作长方形 OABC .
（1） 点 A 的坐标为 ________ ，点 B 的坐标为 ________ .
（2） 如图 ② ，将△ABC对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕 B'D 交 AC 于点 B'， 交 AB 于点 D ，求点 D 的坐标；
（3） 在第一象限内，是否存在点 P (点 B 除外)，使得 △APC 与 △ABC 全等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
2.在直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点坐标分别是 A(−1，5) ， B(2，4) ， C(2，−1).
（1） 作 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1 ， 并写出顶点 A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2） 若以B，C，D为顶点的三角形与 △ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合.）
3.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE⊥，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1） 如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2） 若AB=2，CE= 2 ， 求CG的长度；
（3） 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
四、解答题
1.如图， CB 为∠ACE 的平分线，F 是线段 CB 上一点， CA=CF，∠B=∠E， 延 长 EF与线段 AC 相交于点 D.
（1） 求证： AB=FE；
（2） 若 ED⊥AC，AB//CE，求∠A 的度数.
2.王强同学用10块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 (AC=BC，∠ACB=90°) ，点C在 DE 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
3.货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离.
五、阅读理解
1.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90° ， 于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1） 问题解决：如图1，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 DE ， AD⊥DE于D， BE⊥DE于E，求证： △ADC≌△CEB；
（2） 问题探究：如图2，在等腰直角 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC ， 过点C作直线 CE ， AD⊥CE于D， BE⊥CE于E， AD=3.2cm ， DE=2.3cm ， 求 BE的长；
（3） 拓展延伸：在平面直角坐标系中， A5，2 ， 点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上， △ABC为等腰直角三角形；
①如图3，当 ∠CBA=90°时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
2.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．