数学七年级上册（2024）有理数练习题

这是一份数学七年级上册（2024）有理数练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在实数 −2,0.31,−π3,−1,0.4,0.0643,0.1010010001…（每隔一个 1 增加一个 0 ）中，有理数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音。如图所示为某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦。下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是（ ）
A . —25 B . —5 C . 10 D . 20
3.我国国土面积约为9.6×10 6m 2 ， 由四舍五入得到的近似数9.6×10 6（ ）
A . 有三个有效数字，精确到百分位
B . 有三个有效数字，精确到百万分位
C . 有两个有效数字，精确到十分位
D . 有两个有效数字，精确到十万位
4.我国幅员辽阔，疆域广大，陆地面积约为9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（ ）
A ×107
B .9.6×106
C .96×105
D .9.6×105
5.足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A . +0.8
B . −0.5
C . −0.2
D . +1.5
二、填空题
1.在一条东西向的跑道上，小明先向东走6米，记作＋6米，又向西走10米，此时他的位置可记作 ________ 米
2.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第3天截取后木棍剩余的长度是 ________ ．
3.一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是 ________ ．
4.a是有理数中最小的正整数，b是有理数中最大的负整数，则a+b的相反数是 ________ ．
5.若407000=4.07 ×10n ， 则n= ________ .
6.在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，- 227中，分数有 ________
7.在数轴上，a、b、c三点分别表示 −7、 −3、4，则这三个点到原点的距离之和是 ________ ．
8.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把某五位同学的成绩简记为+10，-13，0，+15，-2.问这五位同学的平均成绩是 ________ 分.
9.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为 +50米，则向下潜15米记为 ________ 米．
10.在-8，200，3 27 ， 0，-5，+13，- 14 ， -6.9中，正整数有m个，负分数有n个，则m+n的值为 ________ .
三、综合题
1.如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度.
（1） 点A表示的有理数是 ________ .点C表示的有理数是 ________ .
（2） 点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数；
（3） 在(2)的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动记为正，每次运动情况如下表所示，第6次运动后小虫在原点的什么位置?它一共运动了多少个单位长度?
2.已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c） 2016=0，试回答问题：
（1） 请直接写出a，b，c的值；
（2） 若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3） 在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3.专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4
（1） 将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？
（2） 若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
4.已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a，次数是b．
（1） 则a= ________ ，b= ________ ；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2） 数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3） 若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．
四、解答题
1.某地第6路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点（到达终点时所以乘客均下车），在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车上车的乘客数如下表：
（1）直接写出起点站上车人数________；
（2）汽车从第三站开往第四站途中车上共有多少乘客？
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
2.你能从1～100整数中，找出8个数，使它们的倒数和等于1吗？
3.互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗？你能找出在数轴上互为相反数且距离最小的两个数吗？
4.写出5个数，同时满足下列三个条件：（1）非正数有3个；（2）非负数有3个；（3）5个数都是整数．
5.某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
+10 ， −9 ， +7 ， −15 ， +6 ， −14 ， +4 ，−2
（1） A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算）
（2） 离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）
（3） 若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到 A处共耗油多少升？
五、阅读理解
1.[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法。
如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式。（2）当a取何值时，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：（1）原式=a2 +6a+8+1-1=a2+ 6a+9-1=（a+3）2-1= [（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+ 4）（a+2）．（2）对于（a+3）2-1，（a+3）2≥0．所以，当a=-3时，代数式a2 +6a+8有最小值，最小值是-1．
[问题解决]利用配方法解决下列问题：
（1） 用配方法因式分解：x 2+2x- 3．
（2） 当x取何值时，代数式x 2+2x-3有最小值？最小值是多少？
（3） 若a 2+b 2-2a+46+5=0，求2a+b的值．
2.【阅读】求值 1+2+22+23+24++210 ．
解：设 S=1+2+22+23+24++210① ，
将等式①的两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24++211② ，
由 ②−①得： 2S−S=211−1 ．
即： S=1+2+22+23+24++210=211−1 ．
（1） 【运用】仿照此法计算： 1+3+32+33+34++3100；
（2） 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为 S1 ， 选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形 S2 ， 依次操作2022次，依次得到小正方形 S1、 S2、 S3、…、 S2022 ， 完成下列问题：
①小正方形 S2022的面积等于__________；
②求正方形 S1、 S2、 S3、…、 S2022的面积和．
3.同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.请仔细阅读下面的材料，并解决问题：
阅读理解：
若 ab>0 ， 根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 a>0b>0或 a0x−3>0或 x+10 ， 得 x>3；解不等式组 x+1