青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案及答案

这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案及答案，共4页。学案主要包含了几点注意，知识归纳等内容，欢迎下载使用。
1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.
2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数.
核心知识
1. 有理数及相关概念
称为有理数，其中 为正有理数， 为负有理数． 、 、 统称整数，
和 统称分数， 和 统称有理数．注意：不是有理数
（2）按正、负来分类（即数性）
2. 有理数的分类方法
（1）按“整”与“分”来分类（即定义）
3. 有理数“0”的不同意义
思维导图
复习巩固
1. 上一节我们学习了哪些内容？
（1）用正数、负数表示具有相反意义的量；（2）“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；
（3）0既不是正数，也不是负数.
2. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.
3. 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
新知讲解
可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数．
正整数、0和负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
组内交流1：（1）正有理数包括哪些数？（2）负有理数包括哪些数？（3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？
组内交流2： 根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
（1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质(正、负数)分类：
组内交流3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
【几点注意】：
1. 整数中除了正整数和负整数，还有0.
2. 两个整数的比（如，等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如）等都是分数；
3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围（以后学习）. 所以，我们不能说小数都是有理数.
典例分析
例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，，8.5%，-30，-22%，，-7.5，20，-80，1.2.
针对训练
1. 在2 ，-5 ，，0 ，-1 中是分数的是 .
2. 判断下面说法是否正确：
①正整数和负整数的总和就是整数； （ ）②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ）
③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数 （ ）
⑤分数包括了小数、分数、百分数； （ ）
3. 下列说法正确的有几个？
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数； ④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.
4. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；④一个有理数不是正数，就是负数；
⑤一个分数，不是正分数，就是负分数； ⑥最小的正整数是1.
5.下列说法正确的是( ).
A. 非负有理数就是正有理数； B. 0仅表示没有，是有理数；
C. 正整数和负整数统称为整数； D. 整数和分数统称为有理数.
6.下列说法错误的是( ).
A. 没有最大的有理数； B. 正整数与正分数前面添加“－”后都是负数；
C. 因为正号可以省略，所以0是正数； D. 有限小数与无限循环小数都是有理数.
7. 最小的正整数是 ，最大的负整数是 .
当堂巩固
【知识归纳】
我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法：
①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分）②分成整数和分数（按有理数的定义分）
同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别地对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数
能力提升
1. 某中学初一男生测试引体向上，以10个为标准，超过次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6个男生的成绩如下：
（1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？
（2）他们共做了多少个引体向上？
感受中考
1．（3分）（2024•江西1/23）下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．－2
作用
举例
表示数的性质
0是 ，是 ，是
表示没有
3个人用+3表示，没有人用 表示
表示某种状态
0℃表示冰点
表示正数与负数的界点
0既不是 ，也不是 ，是一个中性数