初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数第1课时学案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数第1课时学案，共4页。学案主要包含了新知应用等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
重点难点突破
★知识点1：乘方的意义
像加减乘除一样，乘方也是一种运算，它的算式an中由两部分组成，掌握这两部分a，n代表的意义，将an写成或将写成an的形式，都是根据乘方的意义.理解乘方的意义是正确进行乘方运算的基础，也是研究乘方的出发点.
★知识点2：乘方的法则
根据有理数乘法运算的法则，可得①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶次幂都是非负数，即a2≥0；④0的任何正整数次幂都是0.
此法则是根据乘方的意义和有理数乘法的符号法则得出的，注重理解掌握，在此基础上熟练应用.
核心知识
1. 求n个相同乘数的积的运算叫作 ，乘方的结果叫作做 . 在an中，a叫作 ，n叫作 ，读作 .当an看作做a的n次方的结果时，也可以读作 .
2. 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .
思维导图
新知探究
问题1：做一做：
1. 边长为a的正方形的面积为 ；
2. 棱长为a的正方体的体积为 ；
归纳：一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”.
这种求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
针对训练
1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______； （2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______； （4）
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；（2）=___________；（3）(a－b)2= ___________ ；
3. 填空：
（1）(－5)2的底数是___，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
（2）表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫作 ，6叫作 .
4. 判断下列各题是否正确：
（1）23=2×3 ( ) （2）2+2+2=23 ( )
（3）23=2×2×2 ( ) （4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
典例分析
例1：计算：
（1）(－4)3； （2）(－2)4； （3）．
新知探究
问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？ 追问：与结果相等吗？
问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
（1）(－2)51； （2）(－2)50； （3）250； （4）251；
（5）(－1)2022； （6）(－1)2023； （7）02022； （8）12022．
归纳：
（1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）1的任何次幂等于1；（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．
针对训练
1. 回答下列问题：
（1）23中底数是 ，指数是 ，幂是 .（2）中底数是 ，指数是 ，幂是 .
（3）(－5)4中底数是 ，指数是 ，幂是 . （4）－54中底数是 ，指数是 ，结果是 .
2. 填空：
310的意义是 ，310 = .
3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）
（1）32 =3×2=6 ( ) （2）(－2)3＝(－3)2 ( )
（3）－32=(－3)2 ( ) （4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
典例分析
【新知应用】
问题4：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔是8848.86米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？
0.1×230= （mm）= （m）. 追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？
当堂巩固
1. 填空：
（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；
（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；（7）(－1)2n= ； （8）(－1)2n+1= ；
2. 在－|－2|3，－(－2)3，(－2)3，－23 中，最大的数是（ ）
A. －|－2|3 B. －(－2)3 C. (－2)3 D. －23
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0
能力提升
1. 若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，则a＋b＝ ．
2. 已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ba＝ ．
感受中考
1．（2024•江西）计算： ．
2．（2024•河南）计算()3的结果是（ ）
A．a5B．a6C．aa＋3D．a3a
3．（2024•资阳）若(a－1)2＋|b－2|＝0，则ab＝ ．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？
2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
1. 求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方.
2. 乘方的符号法则：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0.