初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数第2课时导学案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数第2课时导学案，共4页。
学习目标
1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.
2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.
3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
重点难点突破
★知识点1：
有理数的减法混合运算可以统一为加法运算，有理数的减法没有运算律，所以只有统一为加法运算后才能使用运算律简化运算.
★知识点2：
将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时，应先将加减混合运算统一成加法运算，再省略括号和“＋”号.
核心知识
1. 有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为 ，然后按 的运算法则进行计算.即a＋b－c＝a＋b＋ .
2. 在一个未知的式子中，通常可以把“ ”号省略不写，同时去掉每个加数的 ，以 书写形式.
思维导图

引入新课
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时，飞机比起飞点高了多少千米？
典例分析
例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）. 例2：计算：14－25＋12－17.
归纳：有理数加减混合运算的步骤：
1. 将减法转化为加法运算；2. 省略加号和括号；
3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4. 按有理数加法法则计算．
针对训练
计算：（1）（－7）＋13－5； （2）7－（＋8）＋（－9）－（－10）；
（3）－8－（－5）＋（－7）－（＋3）； （4）.
探究归纳
问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b，对于下列各组数a，b ：
a＝2， b＝6；a＝0， b＝6；a＝2， b＝－6；a＝－2， b＝－6.
（1）观察点A、B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A、B之间的距离吗？
一般地，你能发现点A、B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
当堂巩固
1. 将（－2）－（＋1）－（－5）＋（－4）统一为加法运算，正确的是（ ）
A．（－2）＋（＋1）＋（－5）＋（－4）B．（－2）＋（－1）＋（＋5）＋（－4）
C．（－2）＋（＋1）＋（＋5）＋（－4）D．（－2）＋（－1）＋（－5）＋（＋4）
2. 把算式：（－5）－（－4）＋（－7）－（－2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．－5－4＋7－2 B．5＋4－7－2 C．－5＋4－7＋2D．－5＋4＋7－2
3. 计算：
（1）23＋（－14）－35－（－10）； （2）；
（3）； （4）；
4. 计算：
（1）； （2）； （3）.
5. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
能力提升
1. 若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－(b－c)的值为 .
2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____.
3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝________.
4. 若，，，…，照此规律试求：
（1） （2）计算；
（3）计算．
5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？