初中青岛版（2024）有理数第1课时学案

这是一份初中青岛版（2024）有理数第1课时学案，共5页。

1. 理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；
2. 能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.
重点难点突破
★知识点1：有理数的加法法则
（1）有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判定两个加数的符号，确定运用哪一条法则.
（2）法则的叙述中，都是先强调符号，后计算绝对值.
（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0，及互为相反数的两个数相加得零.
（4）把有理数加法法则用字母表示：
①若a＞0，b＞0，则a+b=＋（|a|+|b|）；
若a＜0，b＜0，则a+b=－（|a|+|b|）.
②若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0；
若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=＋（|a|－|b|）；
若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a+b=－（|a|－|b|）.
③a +0 =a.
★知识点2：数学思想
通过数轴这一有力工具来探究有理数加法规律，用正负数表示方向，绝对值表示路程，形式简单、形象，运用数形结合思想，把数量关系与图形结合起来，进行分析、研究、解决问题.
核心知识
1. 同号两数相加，和取 ，且 .
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取 的符号，且 等于 .互为相反数的两个数相加得 .
3. 一个数与0相加，仍得 .
思维导图
复习引入
1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：
（1）小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根据上述问题，列算式回答
（1）小红两次一共前进了几米？（5+(-2)）
（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）
4. 北京冬季某一天的气温为－3～3℃. 这一天北京的温差是多少？
5. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？
新知探究
思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.
问题1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ①
问题2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
写成算式是： . ②
归纳1：从算式①②可以看出： .
问题3：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ③
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ④
归纳2：从算式③④可以看出： .
问题5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
写成算式是： .
简记为： . ⑤
归纳3：算式⑤表明： .
问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向________运动了____m.（右或（左）；5）
写成算式是： .
简记为： . ⑥
归纳4：算式⑥表明：
归纳：有理数加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0；
3. 一个数与0相加，仍得这个数.
法则挖掘
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断加数的类型（同号、异号）；
2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算
典例分析
例1：计算：
（1）（－3）+（－9）； （2）（－8）+0 ； （3）12+（－8）；（4）（－4.7）+3.9； （5）.
能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；②如果a