初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方当堂检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.据科学研究表明， 5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒 1300000KB以上．其中 1300000用科学记数法表示为（ ）
A . 13×105 B . 1.3×106 C . 1.3×105 D .1.3×107
2.去年中哈铁路运输量达 8200000吨，将 8200000用科学记数法表示为（ ）
A . 8.2×105 B . 82×105 C . 8.2×106 D .82×107
3.2020的倒数是（ ）
A . ﹣2020 B . 2020 C . 12020 D . -12020
4.若|x＋2|＋（y－3） 2＝0，则x y＝（ ）
A . －8 B . －6 C . 6 D . 8
5.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为 108700元． 108700这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A ×105
B . 1.087×105
C . 1.087×103
D . 10.87×103
6.定义一种对正整数 n的“ F”运算：①当 n为奇数时， F(n)=3n+1；②当 n为偶数时， F(n)=n2k（其中 k是使 F(n)计算结果为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取 n=24 ， 则第1次“ F”运算为 F(24)=2423=3 ， 第2次“ F”运算为 F（3） =3×3+1=10 ． 第3次“ F”运算为 F(10)=102=5 ， …若 n=13 ， 则第2023次“ F”运算的结果为（ ）
A . 1 B . 4 C . 2021 D .42021
二、填空题
1.我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如 22=4 ， 23=8所对应的新运算分别为 lg24=2 ， lg28=3 ， 根据上述规律， lg464= ________ ．
2.某市大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学记数法表示为 ________ 元．
3.5的相反数的平方是 ________ ，﹣1的倒数是 ________ ．
4.把3.016保留两个有效数字为 ________ ．
5.计算：3.76×10 8-4.6×10 7 ， 结果用科学记数法表示是 ________
6.若|m﹣4|+（n+2） 2＝0，则n m﹣mn＝ ________ ．
7.已知： |2x+y−3|+(x−3y−5)2=0 ， 则 yx的值为 ________ ．
三、综合题
1.求值：
（1） 当a＝-2时，求4a 2-3a-（2a 2+a-1）+2（2-a 2-4a）的值；
（2） 当|x-1|+（y+2） 2＝0时，求- 12x 3y 2- 94xy+ 12x 3y 2+ 114xy-x 3y-5+x 3y的值.
2.夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，2019级附中学子耕耘的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）
21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1
在没带计算器的情况下，小明想帮老师快速算出这10袋小麦一共多少千克．
（1） 小明通过观察发现，如果以20千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与20的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．
（2） 请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．
3.红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如下：
-0.25，+0.15，-0.05，+0.2，-0.1，-0.2，-0.1，+0.05，0，+0.1
（1） 求这10箱红阳猕猴桃的质量；
（2） 求这10箱红阳猕猴桃的平均质量.
4.在学习完《有理数》后，小雨对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：a※b＝a×b-2×b．
（1） 求3※（-5）的值；
（2） 求-1※（-6※ 12）的值；
5.“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27．
（1） 试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米?
（2） 若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升?
四、解答题
1.求下列各数的倒数：
（1）﹣ 47；
（2）1.2．
2.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以 50km为标准，多于 50km的记为“ +”，不足 50km的记为“ −”，刚好 50km的记为“0”．
（1） 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________ km ．
（2） 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3） 已知新能源汽车每行驶 100km耗电量为15度，每度电为 0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？
3.某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．
4.数学课上，老师用 A ， B ， C ， D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片 A ， B ， C ， D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按 A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为 +3×−3−22 ． 当卡片 B或 D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片 B或 D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择 4 ， 并按 D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为 42+3×−3−2 ．
（1） 算式 +3×−3−22的结果为______，算式 42+3×−3−2的结果为______；
（2） 若甲同学选择了 A→C→B→D的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
（3） 乙同学选了 −5 ， 并按 D→C→（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为 −66 ， 求乙同学选择的运算顺序．
五、阅读理解
1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】 |3−1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； |3+1|可以看做 |3−(−1)| ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 若在数轴上点 A表示数 a ， 点 B表示数b， a、b满足 |a+2|+(b−4)2=0 ． 点 A表示的数为 ________ ；点 B表示的数为 ________ ；
（2） 利用数轴，找出 所有符合条件的整数 x ， 若使得 |x−(−1)|=3 ， 则 x= ________ ；
（3） 在（1）的条件下，若 P为数轴上一点， P到 A ， B的距离之和为7，则点 P所对应的数是 ________
（4） 【动手折一折】若1表示的点和 −1表示的点重合，则2表示的点与 −2表示的点重合；若3表示的点和 −1表示的点重合，则5表示的点和 ________ 表示的点重合；这时如果 E、 F两点之间的距离为6（ E在 F的左侧）且 E、 F两点经折叠后重合，则点 E表示的数是 ________ .
2.教科书中这样写道：“形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：x2+2x−3
解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)
再如：求代数式 x2+2x−3的最小值．
解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4
又 ∵(x+1)2是一个非负数，
∴(x+1)2≥0 ．
∴(x+1)2−4≥−4 ．
可知当 x=−1时， x2+2x−3有最小值，最小值是 −4 ．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式： x2−4x−5= ________ ；（直接写出结果）
当 x= ________ 时，多项式 x2−4x−5有最小值，这个最小值是 ________ ；
（2） 利用配方法，已知，为 △ABC的三条边， a2+5b2+c2−4ab−6b−10c+34=0 ， 求 △ABC的周长．
3.阅读材料．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 ax=N（ a>0 ， a≠1），那么x叫做a为底N的对数，记作 x=lgaN ， 比如指数式 23=8可以转化为对数式 3=lg28 ， 对数式 4=lg381可以转化为指数式 34=81 ． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为 lgaM⋅N=lgaM+lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．理由如下：
设 lgaM=m ， lgaN=n ， 则 M=am ， N=an ，
∴ M⋅N=am⋅an=am+n ，
由对数的定义，得 m+n=lgaM⋅N ，
又∵ m+n=lgaM+lgaN ，
∴ lgaM⋅N=lgaM+lgaN ．
请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．
（1） 将指数式 53=125转化为对数式为 ．
（2） 计算： lg232= ．
（3） 求证： lgaMN=lgaM−lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．
（4） 直接写出 lg32+lg36−lg34的值．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ km）
−8
−10
−14
0
+24
+31
+35