初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明4 线段的垂直平分线课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明4 线段的垂直平分线课后练习题，共11页。
（2） 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 .
（3） 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 .
练习题
第1 课时 线段垂直平分线的性质与判定
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC= ( )
A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,则∠EBC的度数为 ( )
A.40° B.35° C.32° D.30°
3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点G,连接AD,AF.若BC=6,BD=2,∠DAF=90°,则DF的长为_________.
4.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠B=35°,求∠C的度数.
5.如图,AC=AD,BC=BD,则 ( )
A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD D.以上答案都不对
6.如图,点D在△ABC的边BC上,连接AD,BC=BD+AD,则点D______线段AC的垂直平分线上的点.(填“是”或“不是”)
7.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.
8.如图,y轴垂直平分线段AB,C为y轴正半轴上一点,D是线段OC上一点,且AD⊥BD,若C(0,4),AC=5,则阴影部分的面积是 ( )
A.32 B.2 C.52 D.3
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,交AB于D,交BC于E,∠AEC=30°,BC=2,那么AC的长为____________.
10.如图,在△ABC中,边AC,BC的垂直平分线相交于点P.若∠C=110°,则∠APB=_________°.
11.如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边顺时针运动,点M的速度为4 cm/s,点N的速度为6 cm/s,当点M,N第一次相遇时停止运动.设点M,N的运动时间为t(t>0)秒,当线段MN的垂直平分线经过△ABC的某一顶点时,t的值为_________________.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作AB的垂线,过点C作AC的垂线,两条垂线交于点P,作直线AP.
(1)求证:AP垂直平分BC.
(2)若AP=5,AB=4,求BC的长.
13.【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
等”,那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢?
【自主研究】
(1)如图1,直线l是线段AB的垂直平分线,点P在直线l的左侧,经测量,PABC.
当点D在线段BC上时,AD+CD=BD+CD=BC.
综上,AD+CD≥BC.
第2 课时 尺规作线段的垂线及三角形三边的垂直平分线
1.C
2.B
3.如图,△ABC即为所求作的三角形.(答案不唯一)
4.C
5.(1,0)
6.(1)点P在BC的垂直平分线上,理由:如图,连接AP,
∵l1是AB边的垂直平分线,
∴PA=PB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴PA=PC,
∴PB=PC,
∴点P在BC的垂直平分线上.
(2)∵∠BAC=100°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-100°=80°,
∵l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠BAD+∠EAC=80°,
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=100°-80°=20°.
7.A
8.22.5°或67.5°
9.(-1,-7)
10.(1)如图,△ABC即为所求.
(2)由题意得BC=2,AF=4,
∵AF⊥BC,AB=AC,
∴BF=CF=1,
∴AC=AB=BF2+AF2 =17.
11.(1)∵AC的垂直平分线交BC于点D,
∴CD=AD,
∴△ACD是等腰三角形.
故答案为△ACD.
(2)∵AC的垂直平分线交BC于点D,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,△ACD是等腰三角形,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAC+∠DAB=90°,∠DCA+∠DBA=90°,
∴∠DBA=∠DAB,
∴DA=DB,
∴△ABD是等腰三角形,
∴题图2中出现的等腰三角形是△ABD,△ACD.
(3)如图,作AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,作AC的垂直平分线交AD于点E,连接CE,

由作图易知EA=EC,DA=DB,结合前两问可知图中共有3个等腰三角形,分别是△DAB,△EAC和△ECD.