八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教案配套ppt课件

这是一份八年级下册（2024）4 线段的垂直平分线教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，应建在C处，你能说说你的理由吗，新知探究，典例分析，还有其他证法吗，巩固练习，①②③等内容，欢迎下载使用。
1. 学会综合法证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.（重点） 2.通过探索、发现、猜测、证明等过程，发展学生的推理证明的能力、规范证明的书写格式.（难点）
1.全等的判定方法有：①SSS,②SAS,③ASA,④AAS,⑤ .
2.下列判断一定正确的是（ ）A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等,且有一个角为30°的两个等腰三角形全等
问题：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
探究一：线段垂直平分线的性质定理
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.请你尝试证明这一结论，并与同伴进行交流.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．
如果点P与点C重合，那么结论显然成立.
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等.
注意：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
解析:∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA.∵PA=5,∴PB=5.故选B.
探究二：线段垂直平分线的判定定理
逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
证明：（方法一）过点P作已知线段AB的垂线PC， ∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL），∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．
（方法二）把线段AB的中点记为C,连接PC. ∵C为AB的中点， ∴AC=BC. ∵PA=PB,PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SSS)， ∴∠PCA=∠PCB=90°， ∴PC⊥AB， 即P在AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定定理：
注意：这个结论经常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）的根据之一．
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
解析:∵AC=AD,∴点A在线段CD的垂直平分线上.∵BC=BD,∴点B在线段CD的垂直平分线上,∴AB垂直平分线段CD.故选B.
证明：∵ AB ＝ AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线).
方法2：证明：延长 AO 交 BC 于点 D， ∵AB＝AC， AO＝AO， OB＝OC，∴△ABO≌△ACO(SSS). ∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°.即直线 AO 垂直平分线段 BC.
解:（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，∴∠AED＝∠C，∵∠AED+∠EAD＝∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+20°＝75°．
5.有下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的是　　　　　　.(填序号)
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.
证明: ∵E是BD的垂直平分线上一点,∴EB=ED,∴∠B=∠D.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B,∠CFD=90°-∠D,∴∠CFD=∠A.又∵∠AFE=∠CFD, ∴∠AFE=∠A,∴EF=EA,∴点E在AF的垂直平分线上.
证明：∵AB=AC，∴A在线段BC的垂直平分线上.∵BD=CD，∴ D在线段BC的垂直平分线上.∴ AD是线段BC的垂直平分线.∵P是AD上一点 ， ∴PB=PC.