2020-2021学年第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线习题

北师大版数学八年级下册

1.3《线段的垂直平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　 　）

A.48°         B.36°           C.30°           D.24°

2.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（       ）

 A.3                         B.4                           C.5                              D.6

4.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

②              分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

   A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

5.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14                     B．13                    C．12                      D．11

6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（       ）

A．BC＞PC+AP                   B．BC＜PC+AP                  C．BC=PC+AP                  D．BC≥PC+AP

7.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（  ）

A.等边三角形              B.等腰三角形   C.直角三角形              D.等腰直角三角形

8.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）

A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB

9.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：

①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.

正确的有（　      ）

A.①②           B.①③             C.②③             D.③④

10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

A．1        B．1.5       C．2        D．2.5

二、填空题

11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D.

若∠ADE=40°，则∠DBC=________°.

12.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         .

13.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=        ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是      ．

三、解答题

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

16.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.

0.参考答案

1.答案为：A

2.D

3.C

4.D

5.D.

6.C

7.A

8.答案为：D.

9.答案为：B

10.答案为：C.

11.答案为：15

12.答案为：7.

13.答案为：8．

14.答案是：2．

15.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

16.解：PA=PC.

理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，

∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC.