高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量基本定理及坐标表示练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知向量 a=2,4,a+b=3,2 ，则 b 等于( )
A. 1,−2 B. 1,2
C. 5,6 D. 2,0
2. 已知向量 a=1,2,a−b=5,2 ，则 b= ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知向量 a=0,1,b=2,1 ，则 a−b= ( )
A. 0,−2 B. 2,0 C. −2,0 D. 2,2
4. 已知向量 a=1,2,a+b=3,2 ，则 b= ( )
A. 1,−2 B. 1,2 C. 5,6 D. 2,0
5. 已知向量 a=2,1,b=−1,1 ，若 a+b=x,2 ，则 x= ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 设 m=a,b,n=c,d ，规定两向量 m,n 之间的一个运算“ ⨂ ”为 m ⨂n=ac−bd,ad+bc ，若已知 p=1,2 ， p⊗q=−4,−3 ，则 q 等于( )
A. −2,1 B. 2,1
C. 2,−1 D. −2,−1
7. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−1,−2 、 B2,3 、 C−2,−1 . 以线段 AB ， AC 为邻边的平行四边形两条对角线中较长的对角线长为( )
A. 42 B. 210 C. 213 D. 215
8. 已知一个物体在三个力 F1=1,2,F2=−1,−3,F3 的作用下，处于静止状态，则 F3= ( )
A. 0,1 B. −1,0 C. 0,−1 D. −1,1
二、多选题
9. 已知点 A−1,3,B2,−2,O 为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A. AB 的坐标为 3,−5
B. BA=−3i+5j ，其中 i=1,0,j=0,1
C. 线段 AB 的中点坐标为 32,−52
D. AB=34
10. 已知平面内平行四边形的三个顶点 A−2,1,B−1,3,C3,4 则第四个顶点 D 的坐标为( )
A. −2,2 B. 4,6
C. −6,0 D. 2,−2
三、填空题
11. 设 a=4,−3,b=x,5,c=−1,y ,若 a+b=c ,则 x,y= _____.
12. 已知向量 a=1,3,b=−2,0 ，则 a+b= _____.
13. 已知向量 AB=1,−4 ， BD=2,1 ， AD=m,n ，则 m+n= _____.
四、解答题
14. 在 △ABC 中, D 是 BC 边的中点,已知 A1,1,AB=−1,−3,CD=3,5 ,求 C 点的坐标.
15. 已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限， OA=43 ， ∠xOA=60∘ ，
(1)求向量 OA 的坐标；
(2)若 B3,−1 ，求 BA 的坐标.
16. 已知点 Aλ,3,B5,2λλ∈R,C4,5 . 若 AP=AB+AC ，试求λ为何值时，
(1)点 P 在一、三象限角平分线上;
(2)点 P 在第一象限内.
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 标准答案
一、单选题
1. 答案：A
解析：根据向量减法的坐标运算，b =a+b −a，代入坐标得b =(3,2)−(2,4)=(1,−2)。
2. 答案：A
解析：由a−b=(5,2)得b=a−(5,2)=(1,2)−(5,2)=(−4,0)，
向量的模长|b|=(−4)2+02=4。
3. 答案：C
解析：向量减法坐标运算，对应分量相减，a−b=(0,1)−(2,1)=(−2,0)。
4. 答案：D
解析：b=(a+b)−a=(3,2)−(1,2)=(2,0)。
5. 答案：B
解析：a+b=(2−1,1+1)=(1,2)，与(x,2)对应，故x=1。
6. 答案：D
解析：设q=(x,y)，由新运算p⨂q=(1⋅x−2⋅y,1⋅y+2⋅x)=(−4,−3)，
列方程组x−2y=−42x+y=−3，解得x=−2y=−1，故q=(−2,−1)。
7. 答案：B
解析：由点坐标得AB=(3,5)，AC=(−1,1)，
平行四边形两条对角线为AB+AC=(2,6)和AB−AC=(4,4)，
模长分别为|AB+AC|=22+62=210，|AB−AC|=42+42=42，
210>42，选B。
8. 答案：A
解析：物体静止则合力为0，即F1+F2+F3=0，
故F3=−(F1+F2)=−[(1,2)+(−1,−3)]=−(0,−1)=(0,1)。
二、多选题
9. 答案：ABD
解析：
A：AB=(2−(−1),−2−3)=(3,−5)，正确；
B：BA=−AB=(−3,5)=−3i+5j（i=(1,0),j=(0,1)），正确；
C：中点坐标为−1+22,3−22=12,12，错误；
D：|AB|=32+(−5)2=34，正确。
10. 答案：BC
解析：设Dx,y，若构成的平行四边形为ABCD，即AC为一条对角线，则由AC中点也是BD中点，可得−2+32=x−121+42=y+32，解得x=2y=2，所以D2,2；
同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD，则−2−12=x+321+32=y+42⇒x=−6y=0，即D−6,0；
若构成以AD为对角线的平行四边形ACDB，则3−12=x−224+32=y+12⇒x=4y=6，即D4,6；
所以第四个顶点D的坐标为可以为：2,2或−6,0或4,6． 故选：BC．
三、填空题
11. 答案：(−5,−5)
解析：由a+b=c得(4+x,−3+5)=(−1,y)，即4+x=−12=y，解得x=−5y=−5，故(x,y)=(−5,−5)。
12. 答案：2
解析：先求a+b=(1−2,3+0)=(−1,3)，
模长|a+b|=(−1)2+(3)2=1+3=2。
13. 答案：−2
解析：由向量加法AD=AB+BD=(1+2,−4+1)=(3,−3)，
故m=3，n=−3，m+n=3+(−3)=−2。
四、解答题
14. 解：
步骤1：求点B坐标
设B(x1,y1)，AB=(x1−1,y1−1)=(−1,−3)，
得x1−1=−1y1−1=−3，解得x1=0y1=−2，即B(0,−2)。
步骤2：利用中点性质列方程
设C(x2,y2)，D是BC中点，则D0+x22,−2+y22，
CD=x22−x2,y2−22−y2=−x22,−2−y22=(3,5)。
步骤3：解出C坐标
列方程组−x22=3−2−y22=5，解得x2=−6y2=−12。
所以C(−6,−12)。
15. 解：
（1）设OA=(x,y)，由三角函数的坐标表示：
x=|OA|cs60∘=43×12=23，
y=|OA|sin60∘=43×32=6，
故OA=(23,6)。
（2）由A(23,6)，B(3,1)，
BA=(23−3,6−1)=(3,5)。
16. 解：
步骤1：求向量AB、AC及AP
由A(λ,3)，B(5,2λ)，C(4,5)，
AB=(5−λ,2λ−3)，AC=(4−λ,2)，
AP=AB+AC=(5−λ+4−λ,2λ−3+2)=(9−2λ,2λ−1)。
步骤2：求点P坐标
设P(x,y)，AP=(x−λ,y−3)=(9−2λ,2λ−1)，
得x−λ=9−2λy−3=2λ−1，解得x=9−λy=2λ+2，即P(9−λ,2λ+2)。
（1）性质：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即9−λ=2λ+2，
解得3λ=7，λ=73。
（2）性质：第一象限内的点横、纵坐标均大于0，列不等式组：
9−λ>02λ+2>0，解得λ−1，
即−1