2026年江苏省镇江市市中考中考模拟数学自编卷 含答案

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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数是( )
A. 3.5B. 2C. 0D. −1
2.2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年.镇江各大旅游景区、文博场馆、商业街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象.综合各方数据测算，2025年春节期间，镇江全市接待游客约7120000人次.数据7120000用科学记数法表示为( )
A. 7.12×105B. 71.2×105C. 7.12×106D. 71.2×106
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是奇数
B. 某一天一定会下雨
C. 开车到达一个路口，一定遇到绿灯
D. 13个人中至少有两个人出生月份相同
4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.一组数据：12，5，3，2，−1，6的中位数为( )
A. 3B. 4C. 2D. 2.5
6.在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1=36°，则∠2的度数是( )
A. 56° B. 64 C. 72° D. 66°
7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？如果设有x辆车，则可列方程为( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为( )
A. 25° B. 36° C. 35° D. 40°
9.甲、乙两家通信服务公司提供了两种通话收费方式，它们各自的费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示.若通话时间超过200min，则乙公司的收费方式比甲公司的收费方式便宜( )
A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元
10.如图①，在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C.设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y.图②是点P运动过程中y随x变化的函数图象，则BC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11.要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，在数轴上表示实数 10的点可能是 ．
13.若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是 ．
14.若一元二次方程x2+3x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
15.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF=______．
16.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,2 3)，点C在直线m：y= 33x−2 33上，且AC=3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上.如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 ．
三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程：3x−5x−2=2+x+12−x．
18.(本小题4分)
计算：(2− 2)0+| 2−3|+2sin45°．
19.(本小题6分)
如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点(不与A，B重合)，AD0)的图象经过菱形的顶点A(3,4)，连接OB，OB与反比例函数图象交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线OB的解析式和点D的坐标．
24.(本小题10分)
现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗.窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．
把上述实物图抽象成如右示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上；当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE=8cm，DE=20cm，BC=41cm.窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内(即∠COB≤30°)．
(1)滑撑支架中CD的长度为______cm，滑动轨道AB的长度是______cm．
(2)为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=27°，则限位器P应装在离点A多远的位置？(参考数据sin27°≈0.45，结果保留根号)
25.(本小题12分)
如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的动点，连接CD，且始终满足CD=AD+BC．
(1)求证：CD与该半圆相切；
(2)当半径r= 2时，令AD=a，BC=b，m=22+a+22+b，n=a1+a+b1+b，比较m与n的大小，并说明理由；
(3)在(1)的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交于点G，连接EG并延长交AB于点F，连接AE，BE，令EG=x，4AE⋅BE+1FG+CD=y，求y关于x的函数解析式.(不考虑自变量x的取值范围)．
26.(本小题12分)
抛物线y=12x2−x+c与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
(1)求c的值；
(2)如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求PH2TH的值；
(3)定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M和N).过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f．
①求f关于t的函数解析式；
②过点P作PQ/​/x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合.记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g.若f+g=112，直接写出PQ的长．