2026年江苏省镇江市中考模拟数学复习模拟试题含答案

这是一份2026年江苏省镇江市中考模拟数学复习模拟试题含答案，共25页。试卷主要包含了到达等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）一艘轮船下午4：00出发，7小时后到达港口，轮船（ ）到达．
A．11：00B．23：00C．晚上23：00D．22：00
2．（3分）若二次根式a+5在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜﹣5C．a≥﹣5D．a≤﹣5
3．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．2x3+x3＝3x3
C．（2x2）3＝9x6D．x6÷x2＝x3
4．（3分）比一比，最少的是（ ）
A．B．
C．
5．（3分）分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（ ）
A．19岁B．19.5岁C．20岁D．21岁
7．（3分）如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B．若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（ ）
A．（m﹣n）csα米B．（m﹣n）sinα米
C．m-ncsα米D．m-nsinα米
8．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，CA⊥x轴于点E，DB⊥x轴于点F．若AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k1﹣k2的值为（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
9．（3分）如图，直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝36°，AB＝10，则CD的长等于（ ）
A．20πB．74πC．72πD．4π
10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0°＜n°＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC，AC于点G，H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG，FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF•GH．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一种袋装食品的标准净重是100克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 克．
12．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是15，估计袋子中大概有球 个．
13．（3分）分解因式：3a2﹣3a＝ ．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝3﹣k没有实数根，那么k的取值范围是 ．
15．（3分）中国体育代表队在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会上的一面金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形ABCDEF的周长约为185mm，则该正六边形的外接圆半径长为 mm．
16．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC＝90°，AB＝BC．若点A，C的坐标分别为（0，5），（3，0），则点B的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（5分）计算：6sin60°-27-|-2|+(13)-1．
18．（5分）解方程：xx+3-1=3x2-9．
19．（6分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．
下面是两位同学的对话：
方方说：根据条件，找不到全等三角形．
圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了．
请根据提示，给出证明．
20．（6分）甲、乙两人暑假去某地游玩，各自随机选择到湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选变择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．
（1）甲选择到湿地公园参观游玩的概率为 ；
（2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．
21．（6分）2025武汉国际传感器展将于10月11日～13日举办，以“新质势能，智链全球”为主题，开启智能制造的未来之路．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面的高度AB为2.5m，一名学生竖直站立在C处时，感应门自动打开了；此时这名学生离感应门的距离BC为1.5m，头顶离感应器的距离AD为1.7m；求这名学生的身高CD．
22．（6分）【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务．
23．（6分）如图，点B，E都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，ED⊥BC于点D，EF⊥x轴于点F，BC＝4AB，AB＝1，DE＝3，求反比例函数y=kx(k≠0)的解析式及点E的坐标．
24．（10分）综合与实践
【任务一】确定弦的长度．
如图2，请你求出AB所对弦AB的长度．
【任务二】设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为303cm．请运用表格中所给工具在⊙O1中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．
【任务三】确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．
25．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：△ABD≌△ACE；
探索：如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索AD2，BD2，CD2之间满足的数量关系，并证明你的结论．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点，已知B（6，﹣5）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC，BC．点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足MN＝3，连接CM，BN，当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值；
（3）当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2026年江苏省镇江市中考数学模拟练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：下午4点＝16时
则可得16+7＝23时．
故选：B．
2．【解答】解：由题意得：a+5≥0，
∴a≥﹣5．
故选：C．
3．【解答】解：x3•x2＝x5，
∴A不正确，不符合题意；
2x3+x3＝3x3，
∴B正确，符合题意；
（2x2）3＝8x6，
∴C不正确，不符合题意；
x6÷x2＝x4，
∴D不正确，不符合题意．
故选：B．
4．【解答】解：∵1＜2＜3，
∴最少的是选项C．
故选：C．
5．【解答】解：选项A是左视图，选项C是俯视图，选项D是主视图，分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是选项B．
故选：B．
6．【解答】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6，7个人平均年龄，第6，7个人年龄都是20岁，
所以中位数是20岁．
故选：C．
7．【解答】解：由题意得：BC＝AC﹣AB＝（m﹣n）米，∠CBD＝α，
在Rt△CBD中，sin∠CBD=CDBC，
∴CD＝BC•sin∠CBD＝（m﹣n）sinα米，
故选：B．
8．【解答】解：设点A(a，k1a)，C(a，k2a)，B(b，k1b)，D(b，k2b)，则AC=k2a-k1a=2，
∴k2-k1a=2，
解得a=k2-k12．
同理，可得BD=k1-k2b=4，
解得b=k1-k24．
∵a﹣b＝3，
∴k2-k12-k1-k24=3，
解得k1﹣k2＝﹣4，
故选：B．
9．【解答】解：如图，连接AC，
∵AB＝10，∠ADB＝36°，
∴AD＝AB＝AC＝10，
∴∠ABD＝∠ADB＝36°，
∵l1∥l2，
∴∠CBD＝∠ADB＝36°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝72°，
∵l1∥l2，
∴∠DAC＝∠ACB＝72°，
∴CD=72π×10180=4π，
故选：D．
10．【解答】解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
由旋转得AB＝AC＝AE，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E，
在△ABF和△AEH中，
∠BAF=∠EAHAB=AE∠B=∠E，
∴△ABF≌△AEH（ASA），
故①正确；
②连接AG、FH，如图，
∵△ABF≌△AEH，
∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH，
∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG，
∴∠DFG＝∠CHG，
∵AD＝AB＝AC，
∴DF＝CH，
又∵∠DGF＝∠CGH，
∴△DFG≌△CHG（AAS），
∴FG＝GH，
∴AG垂直平分FH，
故②正确；
③∵DF＝AD﹣AF，AD是定长，
∴AF最小时，DF最长，
∴AD⊥BC时，DF的长度最大，
故③正确；
④∵AD＝AE，
∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，
∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG，
∴△AFG≌△AHG（SSS），
∴S四边形AFGH=2S△AGH=2×12GH×AH=GH×AH=GH×AF，
故④正确，
综上所述，结论正确的是①②③④，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：一种袋装食品的标准净重是100克，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为﹣4克，
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：20÷15=100，
故答案为：100．
13．【解答】解：3a2﹣3a＝3a（a﹣1），
故答案为：3a（a﹣1）．
14．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x+k﹣2＝0，
∵方程没有实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（k﹣2）＜0，
解得：k＞3，
故答案为：k＞3．
15．【解答】解：如图，连接CF与AD交于点O，
∵ABCDEF为正六边形，
∴∠COD＝360°÷6＝60°，CO＝DO，
∴△COD为等边三角形，
∴CD＝CO＝DO，
∵正六边形ABCDEF的周长约为185mm，
∴CD=35mm，
∴CD=CO=35(mm)．
故答案为：35．
16．【解答】解：过点B作直线⊥x轴于点D，过点A作AE⊥直线DB于点E，如图所示：
∴∠E＝∠CDB＝90°，
∴△BEA和△CDB都是直角三角形，
设点B的坐标为（a，b），
∵点A，C的坐标分别为（0，5），（3，0），
∴BD＝b，AE＝﹣a，CD＝3﹣a，BE＝5﹣b，
在Rt△CDB在中，∠DCB+∠DBC＝90°，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠EBA+∠DBC＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠EBA＝∠DCB，
在△BEA和△CDB中，
∠E=∠CDB=90°∠EBA=∠DCBAB=BC，
∴△BEA≌△CDB（AAS），
AE＝BD，BE＝CD，
∴-a=b5-b=3-a，
解此方程组得：a=-1b=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．【解答】解：6sin60°-27-|-2|+(13)-1
=6×32-33-2+3
=33-33-2+3
＝1．
18．【解答】解：xx+3-1=3x2-9，
∴xx+3-1=3(x+3)(x-3)，
等式两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝3，
去括号得x2﹣3x﹣x2+9＝3，
移项得x2﹣3x﹣x2＝3﹣9，
合并同类项得﹣3x＝﹣6，
系数化为1得x＝2，
检验：当x＝2时，最简公分母（x+3）（x﹣3）＝（﹣2+3）（﹣2﹣3）＝﹣5≠0，
∴x＝2时原分式方程的根．
19．【解答】解：连接BC，如图所示：

在△ABC和△ACB中，
AB=DCAC=DBBC=CB，
∴△ABC≌△ACB（SSS），
∴∠A＝∠D．
20．【解答】解：（1）由题意得，甲选择参观游玩的共有4个，故到湿地公园参观游玩的概率为14，
故答案为：14；
（2）记湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，
∴概率为416=14．
21．【解答】解：如图，连接DC，过点D作DE⊥AB于E．
由题意可知AB⊥CB，DC⊥CB，
∴四边形BCDE是矩形．
∴CD＝BE，DE＝BC＝1.5m．
在Rt△ADE中，AD＝1.7m，
∴AE=AD2-DE2=1．72-1．52=0.8（m），
∵AB＝2.5m，
∴BE＝AB﹣AE＝1.7m．
∴CD＝BE＝1.7m．
答：这名学生的身高CD为1.7m．
22．【解答】解：（1）设每个喜洋洋标价为4x，单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的34，
则乐融融的标价为4x×34=3x，
∴4x+3x＝35，
解得x＝5，
故喜洋洋标价为20元，“乐融融”的标价是15元；
（2）购进“喜洋洋”n个，则购进“乐融融”（200﹣n）个，总费用：w＝20n+15（200﹣n）5n+3000，
因为5＞0，
所以w随n的增大而增大，
又60≤n≤65，
当n＝60时，w取得最小值：wmin＝5×60+3000＝3300，
答：w关于n的函数关系式为w＝5n+3000（60≤n≤65），最低费用为3300元．
23．【解答】解：∵BC＝4AB，AB＝1，
∴BC＝4，
∴点B的坐标为（1，4），
∴4=k1，
解得k＝4，
∴解析式为y=4x；
∵BA⊥y轴，BC⊥x轴，
∴四边形ABCO是矩形，
∴OC＝AB＝1，
∵ED⊥BC，EF⊥x轴，
∴四边形DEFC是矩形，
∴CF＝DE＝3，
∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，
∴y=44=1，
∴点E的坐标为（4，1）．
24．【解答】解：【任务一】过点O作OE⊥AB于点E，如图，
则AE＝BE=12AB，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴∠AOE=12∠AOB＝60°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OE=12OA＝15cm，
∴AE=OA2-OE2=153cm，
∴AB＝2AE＝303cm．
【任务二】∵甲组的圆形卡纸直径为303cm，AB＝303cm，
∴AB＝⊙O1的直径，
画出⊙O1中的直径即可得到扇面的AB所对弦AB，用量角器分别以点A，B为顶点作出∠OAB＝∠OBA＝30，角的两边交于点O，分别以点O为圆心，OA，OO1为半径画弧即可，如图，
【任务三】连接AB，OM，OM与HG交于点N，如图，
由题意得：AB与EF切于点M，
∴OM⊥EF，
∵EF∥GH，
∴ON⊥GH，
∵∠E＝∠H＝90°，
∴四边形MNHE为矩形，
∴MN＝EH，
同理，四边形ABFE，四边形MNGF为矩形，
∴EF＝AB＝303cm，
由题意得：∠AOB＝120°，OD＝OC＝15cm，OM＝OA＝30cm，
∴∠CON＝60°，
∴∠NCO＝30°，
∴ON=12CO=152cm，
∴MN＝OM﹣ON=452cm．
∴EH＝MN=452cm．
∴矩形卡纸的最小规格303cm，452cm．
25．【解答】问题：证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
探索：解：结论：2AD2＝BD2+CD2，
理由是：如图②中，连接EC．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∵△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，
∴2AD2＝BD2+CD2；
26．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+b的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象交于A，B两点，
当x＝0时，得：y＝1，
∴A（0，1），
将点A（0，1），B（6，﹣5）分别代入y＝ax2+2x+b，得：
1=b-5=36a+12+b，
解得：a=-12b=1，
∴抛物线的表达式为y=-12x2+2x+1；
（2）如图，过点C作CE∥y轴交直线AB于点E，设点C坐标为(t，-12t2+2t+1)，
∴点E坐标为（t，﹣t+1），
∴CE=-12t2+2t+1-(-t+1)=-12t2+3t，
∵A（0，1），B（6，﹣5），
∴S△ABC=12×CE×|xB-xA|=12×(-12t2+3t)×6=-32(t-3)2+272，
∴当t＝3时，S△ABC有最大值，
此时C(3，52)，
将点B关于y轴的对称点B′，再向上平移3个单位得到B″（﹣6，﹣2），连接B′N、B″M，B″C，则BN＝B′N，
∵B′B″∥MN，B′B″＝MN，
∴B′B″MN是平行四边形，
∴B′N＝B″M，
∴BN＝B″M，
∴CM+MN+BN＝CM+MN+B″M≥B′C+MN，
即当点C、M、B″三点共线时，CM+MN+BN有最小值，
∵B″C=(3+6)2+(52+2)2=952，
∴B′C+MN=952+3，
即CM+MN+BN最小值为952+3；
（3）存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形；点Q的坐标为(2，5+412)或(2，2+292)．理由如下：
设直线B′C解析式为y＝kx+n，将点B′，点C的坐标分别代入得：
3k+n=52-6k+n=-2，
解得：k=12n=1，
∴直线B′C解析式为y=12x+1，
当x＝0时，得：y＝1，
∴M（0，1），
∵y=-12x2+2x+1=-12(x-2)2+3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
对于y=12x+1，当x＝2时，得：y=12×2+1=2，
设Q（2，m）（m＞2），
当CM＝CQ时，依题意得：
(3-0)2+(52-1)2=(3-2)2+(52-m)2，
解得：m1=5+412，m2=5-412（不合题意，舍去），
∴Q(2，5+412)；
当CM＝MQ时，依题意得：
(3-0)2+(52-1)2=(0-2)2+(1-m)2，
解得：m1=2+292，m2=2-292（不合题意，舍去），
∴Q(2，2+292)；
当QM＝CQ时，依题意得：
(2-0)2+(m-1)2=(3-2)2+(52-m)2，
解得：m=34（不合题意，舍去），
综上所述，点Q的坐标为(2，5+412)或(2，2+292)．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/22 8:28:11；用户：15066231837；邮箱：15066231837；学号：67075772年龄（岁）
18
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人数（名）
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2
4
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素材1
第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办．电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的34，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元．
素材2
某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个（60≤n≤65），购进这200个玩具的总费用为w元．
问题解决
任务1
求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少？
任务2
请写出w关于n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少？
活动主题
扇面制作
活动情景
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知∠AOB＝120°，OA＝30cm，OD＝15cm．
活动小组
甲组
乙组
制作工具
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
C
B
B
D
D