2026年山东省烟台市中考模拟数学自编卷 含答案（二）

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本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。
选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．x≤3且 x≠0 12．180° 13．7 14．4 15．（1，-3） 16．2.8
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分6分）
解：原式=……………………………………………1分
=…………………………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………………3分
=.……………………………………………………………………………………………4分
∵x≠0，－1，1.
当−2≤x＜2时，
∴当x=－2时，原式=3. …………………………………………6分
18.解：（1）如图，AD即为所求；…………………………………5分
（2）∠BED。………………………………………………………6分
19.（本题满分8分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
D
C
A
C
B
B
解：（1）5；…………………………………………1分
（2）如右图；………………………………………2分（3）88，86；………………………………………4分
（4）甲；……………………………………………5分
（5）树状图如右图. ………………………………7分
所有等可能结果共有6种，其中甲班两人的有2种
情况，所以恰好抽调甲班两人参加全市党史知识竞赛的概
率为.………………………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：（1）∵AD∥y轴于点D，∴AD⊥x轴于点D，
AC=，sin∠ACD=，
∴,即，
解得AD=4.……………………………………………………………………………………1分
在Rt△ACD中，∵AD2+CD2=AC2，
∴.
∵点O是线段CD的中点，
∴DO=CO=1，
∴A（－1，4），……………………………………………………………………………………2分
∴反比例函数表达式为.……………………………………………………………3分
∵点B的坐标为（m，－2），
∴B（2，－2）.……………………………………………………………………………………4分
∴设一次函数表达式为y=kx+b，
则
解得，
∴一次函数解析式为．……………………………………………………………5分
（2）由（1），得
S△ABD=S△ADC+S△BDC=．………………………………………………7分
（3）观察函数图象知，当＞时，＜－1或0＜＜2．……………………………8分
21.（本题满分9分）
解：（1）设A型手套每盒进价为x元，则B型手套每盒进价为（x+10）元…………………1分
根据题意，得.
解得x=30. ………………………………………………………………………………………3分
经检验，x=30是所列方程的根.…………………………………………………………………4分
∴x+10=40.
答：一盒A型，B型手套的进价分别为30元，40元．………………………………………5分
（2）设该药店新进A型手套a盒，则新进B型手套（100－a）盒，销售利润为y元，
根据题意得：y=（40－30）a+（60－40）（100－a）=－10a+2000． ………………………6分
∵B型手套的进货数量不超过A型手套数量的3倍，
∴100－a≤3a，解得a≥25． …………………………………………………………………7分
∴25≤a＜100
∵－10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=25时，y取最大值，最大值=－10×25+2000=1750，
此时100－a=75．…………………………………………………………………………………8分
答：购进25盒A型手套、75盒B型手套时销售利润最大，最大利润是1750元．………9分
22.（本题满分9分）
（1）证明：连接OD.……………………………………………………………………………1分
∵AD的垂直平分线EF与AB相交于点O，
∴OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD为角平分线,
∴∠OAD=∠CAD，……………………………………2分
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C.
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°.
∴OD⊥BC.………………………………………………3分
∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………………4分
（2）解：∵OD=OA，
∴点A在⊙O上，
∴OM=AO=AM.
∵AM=4BM，
∴BO:AB=3:5，
即.………………………………………………………………………………………5分
∵OD∥AC，
∴.
∵AM=4BM ，BM=1.
∴AM=4，OD=OM=OA=2，
∴，
∴AC=.………………………………………………………………………………………6分
在Rt△ODB中，
∵BD2+OD2=OB2，
∴BD==.…………………………………………………………………………7分
∵OD∥AC，
∴，
∴DC=.……………………………………………………………………………………8分
在Rt△ACD中，
∵CD2+AC2=AD2，
∴AD=.……………………………………………………………………………………9分
23.（本题满分12分）
解：（1）FG=EH，FG∥EH.……………………………………………………………………2分
证明：∵AH∥BC，
∴∠HAF=∠BDF.
∵点F为AD的中点，
∴AF=DF.
又∵∠AFH=∠DFB，
∴△AFH≌△BFD，………………………………………………………………………………4分
∴BF=HF.
∵点G为BE的中点，
∴FG是△BEH的中位线，
∴FG=EH，FG∥EH.……………………………………………………………………………5分
（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点H，连接EH.…………………………………6分
由（1）中证明，同理可证△AFH≌△BFD，FG=EH.
∴AH=BD=2.………………………………………7分
过点H作HM⊥CA交CA的延长线于点M.…………8分
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°.
∵AH∥BC，
∴∠HAM=∠ACB=60°，
∴∠AHM=30°.……………………………………9分
在Rt△AMH中，
AM=AH=1.. …………………………………………10分
∵EM=AM+AC+CE=1+6+2=9，
∴EM2=81，
EH=.………………………………………………………11分
∴FG=.………………………………………………………………………………………12分
24.（本题满分14分）
解：（1）由题意，得点A坐标为(-1,0),点C在y轴负半轴上，且OC=3OA，
∴点C的坐标为（0，-3），∴c= -3.……………………………………………………………1分
又∵点B坐标为（3,0），
∴………………………………………………………………………………3分
解得
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.……………………………………………………………4分
(2)设直线BC的函数表达式为y=mx+n.
∵点B,C的坐标分别为（3,0），（0，-3），
∴……………………………………………………………………………………6分
解得
∴直线BC的函数表达式为y=x-3.………………………………………………………………7分
(3)∵抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），点E的坐标为（1,0），DE=4.………………………8分
设点P的坐标为（n，n2-2n-3）. ………………………………………………………………9分
∵PQ⊥x轴，∴PQ∥DE.
∴当以点E，D,P,Q为顶点的四边形为平行四边形时，PQ=DE.……………………………10分
∴点Q横坐标与点P相同为x=n
∵点Q在直线BC上，
∴点Q的横坐标为y=n-3，
∴点Q坐标为（n，n-3），
∴，
即.……………………………………12分
∴当n2-3n=4时，解得n1=4,n2=-1；………………13分
当n2-3n=-4时，此题无解.
∴点P的坐标为（4,5）或（-1,0）.………………14分