2026年山东省烟台市中考模拟数学自编卷 含答案（三）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.18， 12.， 13.， 14. ②③④， 15.2， 16.。
四、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.解：原式=…………………………………………………2分
=……………………………………………………………………………4分
=。…………………………………………………5分
18.解：画树状图为…………………………………5分
共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果数为6，
所以小灯泡发光的概率为。………………6分
19.解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，4），∴k=2×4=8，
∴反比例函数的表达式为y=；……………………2分
（2）①如图，直线m即为所求。 …………………4分
②证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC=∠BAC。……………………………………5分
∵直线m垂直平分线段AC，∴DA=DC，
∴∠OAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC， ……………7分
∴CD∥AB。…………………………………………………………………………………8分
20.解：（1）m=-10x+500；……………………………………………………………………2分
（2）设利润为y元，由题意，得
y=（50+x-40）m=（10+x）（-10x+500）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000；………6分
∵-10＜0，∴y有最大值。
∴当涨价20元时，y最大=9000元。……………………………………………………………7分
50+20=70元。
即当售价定为70元时会获最大利润，最大利润为9000元。………………………………8分
21.解: 延长FE交BC延长线于H，过点A作AG⊥EF，交EF延长线于G，…………1分
则AG=BH，AB=GH，∠GAF=30°，∠GAE=45°。
由题意得EH=5，tan∠ECH=，
∴。∴BH=BC+CH=20+10=30。
∴AG=30。………………………………………………3分
在Rt△AGF中，tam30°=，
∴GF=30×=10。………………………………5分
在Rt△AGE中，tam45°=，
∴GE=30×1=30。∴AB=GH=GE+EH=30+5=35。
EF=GE－GF=30-1013…………………………………………………………………8分
答:楼高35米，旗杆高约13米。……………………………………………………………9分
22.解：（1）证明：如图，连接BD，OA，…………1分
∵⊙O与PN相切于点A，∴OA⊥PA。∴∠OAP=90°。
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°。
∵CD∥PN，∴∠MPN=∠BCD=30°。
∴BD=BC=OA。……………………………………2分
∴CD=BD，PA=OA。
∴CD=PA；……………………………………………3分
（2）解：如图，过点O作OH⊥CE于点H，………………………………………………4分
∵CE⊥PN，OA⊥PA，∴∠OHE=∠HEA=∠OAE=90°。
∴四边形OAEH是矩形。∴OA=HE，OH=AE，OH∥AE。
∵∠MPN=30°，PA=2，∴OA=PA=2。
∴EH=OA=2。…………………………………………………………………………………5分
∵PO=2OA，OA=OC，∴CP=OC+PO=3OC。∵OH∥AE，∴。∴。
∴OH=。……………………………………………………………………………………6分
∵∠COH=30°，OH=，∴CH=OH=1。
∴CE=EH+CH=3。……………………………………………………………………………7分
∵CD∥PN，∴。∴。∴CF=。………………8分
∵CD∥PN，CE⊥PN，∴CE⊥CF，
∴EF=。……………………………………………………9分
23.解：（1）AF=EF；…………………………………………………………………………1分
（2）（1）中的结论仍然成立。………………………………………………………………2分
∵BC绕点B逆时针旋转至BE，∴BC=BE。
∴∠BCE=∠BEC=。…………………………………………………………………3分
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90。∴AB=BE，∠ABE=α-90。
∴∠BAE=∠BEA=。…………………………………………4分
∵AF⊥CE，∴∠AFC=90。∴∠BAF=∠BCE=。
∴∠EAF=∠BAE-∠BAF=-=45。………………………………………5分
∴∠AEF=45。∴∠AEF=∠EAF。
∴AF=EF。………………………………………………………………………………………6分
连接AC，……………………………………………………7分
∵，，∴。………………9分
∵∠EAC=∠EAF+∠BAF+∠BAC
=45+∠BAF+45=90+∠BAF，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90+∠BAF，
∴∠EAC=∠DAF，
∴△EAC∽△FAD。……………………………………………………………………………11分
∴=。…………………………………………………………………………12分
24.解：（1）∵四边形ABCD为矩形，且B（2，0），C（6，0），D（6，8），
∴A（2，8）。……………………………………………………………………………………1分
设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+8，
将C（6，0）代入y=a（x-2）2+8，得0=16a+8，解得a=-。…………………………2分
∴抛物线的表达式为y=-（x-2）2+8=-x2+2x+6；………………………………………3分
（2）∵PE⊥x轴，DC⊥x轴，∴PE∥DC。∴△APN∽△ADC。…………………………4分
∵∴。……………………………………………………………5分
∴。∵AD=4，∴AP=2。………………………………………………………6分
∴t=2；…………………………………………………………………………………………7分
（3）如图2-1，当CN为菱形的对角线时，点P，N的横坐标均为2+t。
设直线AC的表达式为y=kx+b，
将A（2，8），C（6，0）代入y=kx+b，
得
解得
∴直线AC的表达式为y=-2x+12。………………………11分
将点N的横坐标2+t代入y=-2x+12，得y=8-2t，即EN=8-2t，
由菱形CQNH可得CQ=NH=2t=CH，
可得EH=（8-2t）-2t=8-4t。
∵AP=BE=t，
∴CE=4-t。……………………………………………………12分
在Rt△CHE中，∵CE2+EH2=CH2，
∴（4-t）2+（8-4t）2=4t2。
解得t1=，t2=4（舍去）；………………………………13分
如图2﹣2，当CN为菱形的边时，由菱形CQHN可得CQ=CN=2t，
在Rt△CNE中，∵NE2+CE2=CN2，
∴（8-2t）2+（4-t）2=4t2。
解得t1=20-8，t2=20+8（舍去）；
综上所述，t的值为或20-8。…………………15分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
A
C
B
C
B