2026年江苏省苏州市中考模拟数学自编卷含答案

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1．（3分）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．x ≠ 3B．x＞3C．x＜3D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（3分）我国新能源汽车产销量逐年增加，预测年我国新能源汽车销量将达辆．
将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．
若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，矩形中，（1）分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G和H，作直线交于点E；（2）以点E为圆心，以的长为半径画弧，再以点A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点M，连接并延长交于点N．若，，则的长为（ ）

A．B．4C．D．5
8．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．B．5C．6D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若，，则的值是 ．
10．（3分）若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ．
11．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
（3分）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，
已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），
U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，
转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，
则在的电压下该电动机的空载转速为 转/分钟．

13．（3分）若，则代数式的值是 ．
14．（3分）“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，
其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），
圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，
后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为 ．（结果保留）

（3分）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，
测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，
测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．
（精确到，参考数据：，，）

（3分）如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，
连接并延长交于点，若，，则线段的长等于 ．

解答题（共11小题，满分82分）
17．（5分）计算： .
18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.

20.（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．

(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21.（6分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，
已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

求的长；
求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
22．（8分）【项目背景】
数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．
从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、
创新精神与人文价值亟待被挖掘．
【数据搜集与整理】
某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
【数据分析与运用】
（2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人． 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“
优秀”的总共有多少人？
（8分）如图，一次函数y＝3x+b的图象与x轴，y轴分别交于A(−23，0)，B两点、
与反比例函数y=kx(k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D．
点B关于直线CD对称的点E在反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象上．
（1）求B点的坐标；
（2）求k的值．

（8分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，
某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，
玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍．

(1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，
且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，
那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？
（10分）77．如图，已知是的直径，是的弦，，连接交于点，
连接，．

求证：是的切线；
若，，求．
26．（10分）（1）【问题发现】
如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
27．（10分）抛物线与x轴分别交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，D是抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标．
(2)如图1，线段下方抛物线上是否存在一点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，P是抛物线第二象限上的点，连接．当时，求点P的坐标．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90