初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等达标测试

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）2 图形的全等达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D . 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
2.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：① 2DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为 12ED 2 ， 则（ ）
A . ①是假命题，②是真命题
B . ①是真命题，②是假命题
C . ①是假命题，②是假命题
D . ①是真命题，②是真命题
3.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（ ）
A . ∠A B . ∠B C . ∠C D . ∠B或∠C
4.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）
A . 带Ⅰ去 B . 带Ⅱ去 C . 带Ⅲ去 D . 三块全带去
5.下列关于全等三角形的说法不正确的是（ ）
A . 全等三角形的大小相等
B . 两个等边三角形一定是全等三角形
C . 全等三角形的形状相同
D . 全等三角形的对应边相等
6.已知，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连结BE，CE，且CE交BD于点F，现有四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE=∠ABE；④BF=EF，其中正确结论的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）

A . ①和② B . ②和③ C . ①和③ D . ②和④
8.已知 △ABC≌△DBE ， 若 BC=4 ， BD=7 ， 则 AE的长度为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9.根据下列已知条件，能唯一画出 △ABC的是（ ）
A . AB=3 ， BC=4 ，CA=8
B . ∠C=90° ，AB=6
C . AB=4 ， BC=3 ，∠A=30°
D . ∠A=60° ， ∠B=45° ，AB=4
10.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
二、填空题
1.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形 ________ （在图上画出实线）
2.图中的全等图形共有 ________ 对．
3.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ________ .
4.如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ________
5.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是 ．
6.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ________
7.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 ________ 性．
8.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH= ________ ，∠F= ________ ．
9.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， △ABC为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以 △ABC的一边画格点三角形，使得该三角形与 △ABC全等，则符合条件的格点三角形共有 ________ 个．

10.如图△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC为底边作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD为底边作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE两底角的角平分线交于点O，点P为直线AC上的动点，已知|BP−DP|最大值为8．则DP+OP的最小值为 ________ ．
三、综合题
1.“万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走 15m有一棵树C，继续前行 15m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得 DE的长为 5m ．
（1） 河流的宽度为 ________ m；
（2） 请你证明他们做法的正确性．
2.如图，DACB和DDCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DDCE中DE边上的高，连接BE.
（1） 求证：DADC@DBEC.
（2） 求∠AEB的度数.
（3） 试探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.
3.在等边三角形 ABC中，D为射线 CB上一点，连接 AD ， 点B关于直线 AD的对称点为E，连接 AE，DE，CE ．
（1） 如图1，点D在线段 BC上， ∠BAD=15° ， 求 ∠BCE的度数；
（2） 射线 AD与射线 CE的交于点F，过点D作 DG∥AC交射线 AB于点G，连接 GE交 AD于点H．
①如图2，点D在线段 BC上，求证： △AGH≅△CDF；
②点D在线段 CB延长线上，用等式表示线段 AH，FH和 CE之间的数量关系，并说明理由．
4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， BC=a ， AC=b ， AB=c ， 以 AB为直角边在 AB的右侧作等腰直角 △ABD ， 其中 AB=BD ， ∠ABD=90° ， 过点 D作 DE⊥CB ， 垂足为点 E ．

（1） 求证： DE=a ， BE=b；
（2） 请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： c2=a2+b2；
（3） 若 a+b=17 ， ab=60 ， 求 △ABC中 AB边上的高 h ．
5.△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC ， 点D是 BC边上的一个动点，连接 AD并延长，过点B作 BF⊥AD交 AD延长线于点F．

（1） 如图1，若 AD平分 ∠BAC ， AD=6 ， 求 BF的值；
（2） 如图2，M是 FB延长线上一点，连接 AM ， 当 AD平分 ∠MAC时，试探究
AC、CD、AM之间的数量关系并说明理由；
（3） 如图3，连接 CF ，
①求证： ∠AFC=45°；
② S△BCF=354 ， S△ACF=21 ， 求 AF的值．
四、解答题
1.小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l1、l2（垂足分别记为C、D），记l1与l2的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．
2.已知：如图， AC是 ▱ABCD的一条对角线．延迟 AC至点 F ， 反向延迟 AC至点 E ， 使得 AE=CF ．
（1） 求证： △ADE≅△CBF ．
（2） 若 ∠DAC=35∘ ， ∠F=15∘ ， 求 ∠EDA的度数．
3.
（1）如图1，两个等腰三角形 △ABC和 △ADE中， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE ， 连接 BD ， CE ． 则 △ADB≌_______________，此时线段 BD和线段 CE的数量关系式_____________________；
（2）如图2，两个等腰直角三角形 △ABC和 △ADE中， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE=90° ， 连接 BD ， CE ， 两线交于点P，请判断线段 BD和线段 CE的关系，并说明理由；
（3）如图3，分别以 △ABC的两边 AB ， AC为边向 △ABC外作等边 △ABD和等边 △ACE ， 连接 BE ， CD ， 两线交于点P．请直接写出线段 BE和线段 CD的数量关系及 ∠PBC+∠PCB的度数．
4.易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？
5.找出图中全等的图形．
五、阅读理解
1.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图 1得到： (a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请回答下列问题：
【直接应用】（1）已知： x+y=3 ， x2+y2=5 ， 求 xy；
【类比应用】（2）已知： xx−3=1 ， 求： x2+(3−x)2；
【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板 △AOB ， △COD∠AOB=∠COD=90°按如图 2所示的方式放置， A ， O ， D在同一直线上，连接 AC ， BD.若 AD=7 ， S△AOC+S△BOD=15 ， 求阴影部分的面积．
2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
3.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．