初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用表格表示变量之间的关系优秀ppt课件

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你知道自已的反应时间是多少吗？ 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约 3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。
不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：
(1) 当反应距离为10 cm 时，反应时间是多少?
(2) 反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?
(2) 反应距离越大的人，其反应时间越长。
解：(1) 当反应距离为10 cm 时，反应时间是0.143s。
6.2 用表格表示变量之间的关系 教学课件（教学过程部分）第1页：情境导入——走进变化的世界1. 展示高铁行驶场景图片与银西高铁地图，提问：“银川至西安高铁行程约700km，速度不同时，行驶时间会变化吗？” 2. 引导学生思考：生活中还有哪些相互变化的量？引出课题。第2页：新知探索——分析高铁行驶中的变量1. 呈现高铁速度与时间关系表格：速度（km/h）200250300350时间（h） 小组讨论：表格中有哪些量？哪些量变化，哪些不变？变化的量之间有什么联系？第3页：概念建构——变量、自变量、因变量1. 结合表格总结概念：变化的量叫变量；主动变化的量（如速度）叫自变量；随自变量变化的量（如时间）叫因变量；不变的量（如路程）叫常量。 2. 强调：表格可清晰呈现因变量随自变量的变化规律。第4页：巩固应用——分析实际问题1. 呈现治沙面积与时间关系表格，提问：自变量、因变量分别是什么？治沙面积随时间的变化趋势如何？ 2. 学生独立思考后小组交流，分享结论。第5页：课堂小结1. 回顾核心知识：变量、自变量、因变量的定义。 2. 梳理方法：如何从表格中获取变量关系信息，预测变化趋势。 3. 体会数学与生活的联系，感受变量模型的价值。
(3) 反应距离每增加1 cm ，反应时间的变化情况相同吗?
(3) 反应时间的变化情况不相同。
(4) 小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的?
(4) 反应距离为9.5 cm的反应时间在0.136到0.143中 的一值。
反应距离为18 cm的反应时间在0.193到0.2中的一值。
(5) 请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
活动2：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
其中 x 表示挂上的物体质量，y 表示弹簧伸长的长度
探究点一： 用表格表示变量之间的关系
(1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ；(2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm；(3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm.
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.
活动3：从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息?
(1) 为什么称电动车的月产量 y 为因变量? 它是谁的因变量?
解：电动车的月产量 y 随着时间 x 的变化而变化，有一个时间 x 就有唯一一个 y 与之对应，所以月产量 y 是时间 x 的因变量；
探究点一： 从表格中获取信息解决问题
(2) 哪个月份电动车的产量最高? 哪个月份电动车的产量最低?
解：6月份产量最高，1 月份产量最低；
(3) 哪两个月份之间产量相差最大? 根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做?
解：6月份和 1 月份产量相差最大，应该在 1 月份加紧生产，实现产量的增值.
观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小.
【观察·思考】 2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)：
(1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么?
解：随着 x 的变化，y 逐渐增大.
(2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的?(3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值.
解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势
(3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币).
1.借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.通过表格中数据的分析，预测事物的变化趋势.
例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么?
解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数.
(2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位?(3) 估计第 n 排有多少个座位? 请说出你的理由.
解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位.
(3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个，即(3n＋47)个.
解：表中反映的是油箱中的剩余油量Q(L)
与行驶时间t(h)的关系，时间t为自变量，油箱
中的剩余油量Q为因变量.
请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？(2)随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小.
解：随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油
则以下说法错误的是( )
水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
下列说法中，不正确的是( )
4. 随着海拔高度的变化，气温会有所变化.小雨通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示：
5.一辆汽车在公路上行驶，其行驶的路程和所用时间的关系如下表所示：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
【解】自变量是时间，因变量是路程.