初中数学用表格表示变量之间的关系表格学案

这是一份初中数学用表格表示变量之间的关系表格学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主预习，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.能从表格中获得变量之间关系的信息.
2.能用表格表示变量之间的关系.
3.会对变量变化趋势进行初步的预测.
二、自主预习
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由.
三、课堂练习
1.某企业决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?其中,哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果预计要获得0.9千万元的年利润,你可以怎样投资项目?
(3)如果该企业可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少?说明理由。
2.心理学家发现,当教师教授概念所用的时间在2 min到20 min时,学生对概念的接受能力y与教师教授概念所用的时间x(单位:min)之间的关系如下表:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当教师教授概念所用的时间是7 min时,学生的接受能力是 ;当教师教授概念所用的时间是17 min时,学生的接受能力是 。
(3)当教师教授概念所用的时间是多少分钟时,学生的接受能力最强?
(4)当x在什么范围内时,学生的接受能力在增强?当x在什么范围内时,学生的接受能力在减弱?
3.学习小组将一块木板的一端斜放在不同高度的支撑物上,另一端放在水平面上,测量了小车沿木板的顶部下滑到木板的底部所用的时间,得到如下数据:
(1)当支撑物的高度为70 cm时,小车下滑的时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物的高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?
(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少,你是怎样估计的?
(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?



参考答案
二、自主预习
解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量.
(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
三、课堂练习
1.解 (1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系。所需资金为自变量,预计年利润为因变量。
(2)可以投资一个7亿元的项目;
也可以投资一个2亿元,再投资一个4亿元的项目;
还可以投资一个1亿元,再投资一个6亿元的项目。
(3)共三种方案:①1亿元,2亿元,7亿元,年利润是1.45千万元。
②2亿元,8亿元,年利润是1.35千万元。
③4亿元,6亿元,年利润是1.25千万元。所以最大年利润是1.45千万元。
2.解 (1)反映了教师教授概念所用的时间x和学生对概念的接受能力y两个变量之间的关系。
(2)56.3 58.3
(3)当x=13时,y的值最大,是59.9,所以当教师教授概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强。
(4)由表中数据可知,当教师教授概念所用的时间x在2 min到13 min时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;当教师教授概念所用的时间x在13 min到20 min时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱。
3.解 (1)根据表中数据可知,当支撑物高度为70 cm时,小车下滑的时间是1.59 s。
(2)由表可知,随着h逐渐变大,t逐渐变小。
(3)因为4.23-3.00=1.23(s),3.00-2.45=0.55(s),2.45-2.13=0.32(s),2.13-1.89=0.24(s),1.89-1.71=0.18(s),1.71-1.59=0.12(s),1.59-1.50=0.09(s),1.50-1.41=0.09(s),1.41-1.35=0.06(s),所以h每增加10 cm,t的变化情况不相同。
(4)根据(3)可知,h每减小10 cm,t减小的数不规律,但是当h=110 cm时,t减小的值应小于0.06 s。若估计t减小了0.05 s,则t=1.35-0.05=1.30(s)。
(5)随着支撑物高度h的变化,小车的速度发生变化,小车的质量始终不发生变化。
底面半径x/cm
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y/cm3
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
所需资金/亿元
1
2
4
6
7
8
预计年利润/千万元
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
教师教授概念所用的时间x/min
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59.0
59.8
59.9
59.8
58.3
55.0
支撑物的高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35