初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了知识复习，SSS，ASA，AAS，SAS，复习检测2分钟，情景导入，直立姿态和帽檐不动，身高不变，两个全等三角形等内容，欢迎下载使用。
1.判断两个三角形全等的条件有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
2.全等三角形的性质是 .
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？
探究：利用三角形全等测距离
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
这位聪明的八路军战士的方法如下：
阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____；帽檐不动，保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_________.(4)测量的原理是：构造了_______________.
自学指导（一）（5分钟）阅读课本内容，思考如下问题：
1、战士的方法是根据什么？
2、构建出全等三角形中，已知条件是什么？ 结论又是什么？
3、你能用所学习的知识解释其中的道理吗？
利用三角形全等测距离的实质是什么？其实质为巧妙构造三角形全等，依据全等三角形对应边相等的性质，巧妙地将那些不可直接测量的线段长度，转化为容易测量的线段长度。
1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军兵营在莱茵河东岸Q处，如图所示。因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗？
证明: 在△ABO与△POQ中，
全等三角形的对应边相等
解：轮船没有偏移预定航线,理由如下，如图右图所示，点C表示轮船天航行途中的一个位置，连接AC,BC,OC由题意，得AO=BO,AC=BC
如图所示，点O为码头，A,B为两个到码头距离相等的灯塔，OA,OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船到灯塔A和B的距离都相等，试问轮船是否偏离了预定航线？为什么？
在△AOC和△BOC中，AO=BO,AC=BC,OC=OC,所以， △AOC ≌ △BOC（SSS）所以， ∠ AOC =∠ BOC即OC是∠ AOB 的平分线所以轮船没有偏离预定航线
例：如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
解：如图所示：连接AC，BD，在△OCA和△ODB中， AO=BO， ∠AOC=∠BOD， CO=DO∴△OCA≌△ODB（SAS），∴AC=BD故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
解：能，可转化成测量C,F之间的距离，此距离即等于B,E 之间的距离理由如下：如图所示,连接EF，∵E,M,F在同一条直线上，∴M在EF上，∵AB∥CD（已知）∴∠ B =∠ C（两直线平行，内错角相等）∵M是BC 的中点（已知）∴BM=CM，（中点的定义）
如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中 AB∥CD，在AB,BC,CD三段路旁各有一个小板凳，分布用E,M,F表示，M恰为BC的中点，且E,F,M在同一直线上，因在BE道路上停放一排小汽车，从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决 的办法吗？试说明其中的道理。
在△EMB 和△FMC中， ∠ B =∠ C（已说明）， BM=CM（已说明） ∠ EMB=∠ FMC（对顶角相等）∴△EMB ≌ △FMC（ASA）∴FC=EB（全等三角形的对应边相等）
某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部, 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.
解：可以说甲楼是乙楼的2倍，如图AC,BE分别表示甲楼、乙楼，过点B作BD⊥AC于点D.∵AM⊥AC，∴BD∥AE∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∵BD⊥AC∴∠CDB=∠ADB=90°
在CBD和△ABD中， ∠CDB= ∠ADB， BD=BD， ∠1= ∠3∴△CBD≌ △ABD（ASA）∴CD=AD
在△ABD和 △BAE中， ∠ADB= ∠BEA， ∠3= ∠2 AB=BA∴△ABD≌ △BAE（AAS），∴AD=BE，∵CD=AD，∴AC=2AD=2BE∴可以说甲楼的高度是乙楼的2倍
2、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
3、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离。
解：在△AOB与△COD中，
∠ AOB = ∠COD
∴△AOB≌△ COD（SAS）
∴ AB=CD （全等三角形的对应边相等）
即：通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离
4.如图，公园里有一条“z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一条直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的办法吗？试说明理由。
在△EMB和△FMC中，
∴△ EMB ≌△ FMC （ASA）
∴ EB=FC （全等三角形的对应边相等）
∠ EMB = ∠FMC（对顶角相等）
解：如图所示，连接E、M、F ∵AB∥CD ∴∠B=∠C ( 两直线平行， 内错角相等 ) ∵ M是BC的中点， ∴BM=CM (中点的定义)
即：通过测量F、C之间的距离可以求E、B的距离
5、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排序 。
（1）过D作DE垂直BF,（2）在BF上，取C、D两点， 使BC=CD，（3）使A、C、E三点共线（4）过B作BF垂直AB，（5）量出DE的长，就是河 的宽，