初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了回顾与思考，边角边公理，练习一，∠AOB，∠DOC，ABAC，ADAE，答边角边SAS，练习二等内容，欢迎下载使用。
如果给出三个条件画三角形,有
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
那么有几种可能的情况呢？
答：两边及夹角或两边及其一边的对角
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
证明:△ACB ≌ △ADB这两个条件够吗?
证明:△ACB ≌ △ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?
它既是△ACB的一条边,
△ACB 和△ADB的公共边
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D ∠CAB=∠DAB A B = A B (公共边）
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)______=________( )BO=CO(已知)∴ △AOB≌△DOC（ ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
____=____(已知)∠A= ∠A( 公共角)_____=____(已知)∴ △AEC≌△ADB（ ）
2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED（SAS）
AC∥FD吗？为什么？
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS)
4、如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.
已知：如图，AB = AC ，AD = AE . 求证： △ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
∠A = ∠A（公共角），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS）
2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.
用公理证明两个三角形全等需注意
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
答：SSS、SAS、ASA、AAS
3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?
2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，
要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件?
∠BOD= ∠ COE
要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?
3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可。
证得△ACB≌ △ADB
∠CAB= ∠ DAB
∠CBA= ∠ DBA
思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。