第一册上册数列表格教学设计

这是一份第一册上册数列表格教学设计，共5页。教案主要包含了概念引入，典型例题，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
数列的概念（第一课时）
教科书
书 名：数学选择性必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1. 理解数列的概念以及数列与函数的关系，了解其分类和单调性.
2. 了解数列的三种表示法，会用通项公式表示数列以及求任意项.
教学内容
教学重点：
理解数列的概念，会用通项公式表示数列以及求任意项.
教学难点：
对数列概念的理解，会用不完全归纳法求通项公式.
教学过程
一、概念引入
教师：在函数学习中，我们从具体事例入手，先学习函数的概念，研究它的定义域、值域、表示法，然后研究它的性质，再研究一些基本初等函数。类比函数的研究方法，我们接下来要学习的数列也是按照这个顺序研究的。
那么究竟什么是数列呢？类比函数的研究方法，我们将通过具体的例子，运用从特殊到一般的方法，抽象出数列的定义.先看教科书上的三个例子.
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，138，
145,，153，158，160，162，163，165，168.
追问：它们之间能否交换位置？有确定的顺序吗？
不能交换位置，具有确定顺序
记王芳第岁时的身高为，
，，，…，.
2.人有悲欢离合，月有阴晴圆缺.如果把满月分成240份，则从初一到十五，每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.
在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，
有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
追问：它们之间能否交换位置？有确定的顺序吗？
不能交换位置，具有确定顺序
类比研究前面那列数的方法，记第天月亮可见部分的数为，
，，，…，.
3.的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，….
你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
问题：上述例子的共同特征是什么？
一列数，有顺序
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
追问：
1，2，3，4能构成数列吗？
4，3，2，1能构成数列吗？
这两个数列是不是同一个数列？
数列中的数一定有规律吗？
1，1，1，1，…是不是一个数列？
设计意图：通过具体的例子，运用从特殊到一般的方法，抽象出数列的定义，并会概念辨析.
问题：如何用一般的符号来表示数列？
数列的一般形式是：，，…，，…，简记为
追问：在数列中，符号与所表示的意义是否相同？
数列与数集有什么区别？
数列中的数是按一定顺序排列的，而数集中的元素没有顺序；
数列中的数可以重复出现，而数集中的数不允许重复出现
问题：对于不同的数列，它们的项数有什么特点？
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
问题：数列中各项与各项序号（）之间的对应关系是什么关系？函数关系
分析定义域与值域
数列的定义域是正整数集或它的有限子集
数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，记为
设计意图：通过分析，明确数列和函数的关系，清楚它的定义域和值域.
问题：数列有哪些表示方法？
列表法，图象法，解析法
追问：数列的图象有什么特点？数列的图象是由孤立的点构成的
如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
将书本例3用通项公式表示
追问：数列通项公式的作用是什么？
根据通项公式可以写出数列的各项
问题：数列的单调性是怎样定义的？分析书上表格和图象
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列
特别地，各项都相等的数列叫做常数列，如：1，1，1，1，…
设计意图：了解数列的三种表示方法，理解图象的特殊性，了解通项公式的作用.
二、典型例题：
例1.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
（1）；（2）.
解：（1）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，3，6，10，15．
图象如图（1）所示．
（1） （2）
（2）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，0，-1，0，1．
图象如图（2）所示．
追问：你能判断（1）中数列的单调性吗？递增数列
设计意图：会由通项公式求数列中的项，并会用描点法画数列的图象.
例2.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）；（2）2，0，2，0，….
解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为．
（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为．
设计意图：会用不完全归纳法求出数列的通项公式.
三、课堂小结
四、布置作业
完成本节课的配套作业