人教版第一册上册等比数列表格教学设计

这是一份人教版第一册上册等比数列表格教学设计，共5页。教案主要包含了复习巩固，典例分析，应用巩固，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
等比数列的概念（第二课时）
教科书
书 名：数学选择性必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1. 能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．
2. 探究发现等差与等比数列的联系，并能解决相关问题.
教学内容
教学重点：
实际问题数学模型化的探究，等比数列与等差数列的联系.
教学难点：
实际问题数学化成等比数列问题的分析与理解
教学过程
一、复习巩固
等比数列：如果一个数列从第 二 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)．
符号表示：．
通项公式：
函数性质：
等比数列：的单调性
单调递减
单调递增
无单调性
单调递增
单调递减
无单调性

二、典例分析
例1 用10000元购买某个理财产品一年．
（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？
（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？
分析：
1.复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，
2.若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，，，…构成等比数列．
解析：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列，则是等比数列，首项，公比，所以．
所以，12个月后的利息为（元）．
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本利和组成一个数列，则也是一个等比数列，首项，公比为，于是．
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元．
解不等式，得．
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息．
归纳：一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．
设计意图：通过运用等比数列模型，解决实际问题．发展学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养．增强应用意识．
例2 已知数列的首项．
（1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；
（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列．
分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明．
【证明】（1）由，，得的通项公式为．
设，则．
又，所以，是以27为首项，9为公比的等比数列．
（2）由，，得．两边取以3为底的对数，得．
所以．
又，所以，是首项为1，公差为的等差数列．
结论：1.若是等差数列，则数列是等比数列；
2.若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列
设计意图：通过典型例题，加深对等差与等比数列概念的理解，体会等差与等比数列的内在联系。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素。
例3 设等比数列满足，，则的最大值为 ．
解析一：等比数列满足，即，解得．
则，
当或4时，表达式取得最大值为．故答案为64．
解析二：等比数列满足，即，解得．
则，记，
则，两式相乘，得，所以．
后面解析同方法一．
设计意图：通过典型例题，加深学生对等比数列综合运用能力。发展学生逻辑推理和数学运算的核心素．
三、应用巩固
1．在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列，则这两个数依次为 .
答案：27、81
解析：在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列，设等比数列的公比为，
则，解得，所以在9与243中间插入2个数为、.
2．正项等比数列满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：设等比数列的公比为，由已知可得，
则有，所以
，
当且仅当即等号成立．
四、课堂小结
等差数列
等比数列
不同点
(1)每一项与前一项的差；
(2)和可以为零；
(3)等差中项唯一．
(1)每一项与前一项的比；
(2)和均不为零；
(3)等差中项有两个值．
相同点
(1)都强调每一项与前一项的关系；
(2)差（比）都必须是常数；
(3)数列都可以由或确定．
联系
(1)若为正项等比数列，则为等差数列；
(2)若为等差数列，为等比数列，则为等比数列．
★掌握建模法求解等比数列有关的实际问题．
五、布置作业
完成作业练习