人教版第一册上册等差数列表格教案设计

这是一份人教版第一册上册等差数列表格教案设计，共6页。教案主要包含了概念引入，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
等差数列的概念（第一课时）
教科书
书 名：数学选择性必修第二册教材
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1. 了解等差数列的概念和等差中项的概念，会求等差数列的通项公式.
2. 了解等差数列和一次函数的关系，会用通项公式解决一些简单问题.
教学内容
教学重点：
等差数列的概念和等差中项的概念，会求等差数列的通项公式.
教学难点：
等差数列通项公式的推导，理解等差数列和一次函数的关系.
教学过程
复习回顾
我们知道，数列是一种特殊的函数．在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性、奇偶性等）后，通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数等非常有用的函数模型．类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用．
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手．
二、概念引入
1.北京天坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81 ①
2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48 ②
3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
25.0，24.4，23.8，23.2，22.6 ③
你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
对于数列①，我们发现，，…，，
换一种写法，就是，，…，.
如果用表示数列①，那么有
，，…，
这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数．
数列②～③也有这样的取值规律吗？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示
判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差．
（1）2，4，6，8，10，…
（2）4，3，2，1，0，，…
（3）1，1，1，1，…
（4）2，0，2，0，2，0，…
设计意图：由具体事例归纳引出等差数列的概念，并学会辨析概念.
一个等差数列至少需要几项呢？
由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项.
你能用表示吗？
的等差中项是它们的算术平均数
你能用符号表示等差数列的定义吗？
设是公差为的等差数列，则
你能根据等差数列的递推公式推导它的通项公式吗？
设一个等差数列的首项为，公差为
根据等差数列的定义，可得
所以，，，，…
于是，，
，
，
……
归纳可得（）
当时，上式为，这就是说，上式当时也成立
因此，首项为，公差为的等差数列的通项公式为
你还能用其它方法推导等差数列的通项公式吗？累加法
……
将上述式子相加，可得即
你能写出这些等差数列的通项公式吗？
（1）2，4，6，8，10，…
（2）4，3，2，1，0，，…
（3）1，1，1，1，…
（2）
（3）
总结：知道等差数列的基本量：首项和公差，就可以求出通项公式
设计意图：用不完全归纳法和累加法求出等差数列的通项公式，并且了解由等差数列的基本量：首项和公差，就可以求出通项公式.
观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
由于
当时，，是常值函数；
当时，是一次函数（）当时的函数值，即
等差数列的图象与一次函数的图象有什么关系呢？
公差的等差数列的图象是点组成的集合，这些点均匀分布在直线上
反之，任给一次函数，它所确定的数列一定是等差数列吗？
而首项
所以，数列是以为首项，为公差的等差数列
结论：数列是公差不为0的等差数列的充要条件是：数列的通项公式是关于的一次函数
能从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
，对应函数
时，等差数列单调递增；
时，等差数列单调递减；
时，等差数列是常数列
设计意图：推导数列是公差不为0的等差数列的充要条件，了解它与一次函数的关系，并会从函数角度研究单调性.
例1.已知等差数列的通项公式为，求的公差和首项；
解：当时，由的通项公式，可得
.
于是.
把代入通项公式，得.
所以，的公差为，首项为3.
追问：你还有其它方法求出公差吗？
解法2：由于已知为等差数列，只要计算与，两者之差即为公差
解法3：由于等差数列是关于的一次函数，因此，一次项系数即为公差，可以直接从通项公式看出公差的值
设计意图：会由等差数列的通项公式求出两个基本量：首项和公差.
例2.求等差数列8，5，2，…的第20项，并判断是否是数列中的项？如果是，是第几项？
分析：可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项.判断是否是数列中的项，就是看它关于通项公式的方程是否有正整数解
解：由已知条件，得.
把，代入，得
.
把代入上式，得.
所以，这个数列的第20项是.
令，解这个关于n的方程，得.
所以，是这个数列的项，是第100项.
设计意图：会求等差数列的通项公式，会由通项公式确定项的序号
三、课堂小结
1.等差数列的概念（文字描述和递推公式）
2.等差中项的概念
3.等差数列的通项公式（不完全归纳法和累加法，与一次函数关系）
4.等差数列通项公式的应用
四、布置作业
完成配套作业练习.