高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案设计

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法表格教案设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高三年级
学期
秋季学期
课题
数列的通项（微专题）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.通过复习，掌握几类求数列通项的基本方法；
2.渗透转化与化归数学思想；
3.提升学生逻辑推理、数学运算的核心素养.
教学内容
教学重点：学生掌握累加累乘法求数列通项.
教学难点：构造法求数列通项.
教学过程
课前热身
引言：谢尔宾斯基三角形，已知前4项，写出它的一个通项公式？一方面可以通过猜测
法写出通项公式，另一方面可以根据两者之间的递推关系求得通项公式.
【设计意图】由书本例题引出课题，既让学生了解到可以用猜测法写数列通项，也可以根据递推关系求通项，引发学生思考.
课前热身：课前完成下面两题.
【设计意图】课前热身的两道题分别满足等差与等比定义，直接由他们的通项可得结果，属于基础知识，低起点，学生更容易听懂，也为后面难度较大的构造法搭脚手架.同时让学生观察到递推公式是后一项减去前一项为同一常数.
问题1：同学们是否还记得等差和等比通项公式如何推导？
预设回答：累加与累乘法
（活动）教师通过PPT展示n-1个式子相加与相乘的过程，最终展示等式两边分别为
【设计意图】加强学生对累加法与累乘法步骤的记忆与理解，搭好框架.
课中探究
问题2：同学们发现这个式子与等差数列递推式有何相同？有何不同？能否利用等差数列通项推导的方式进行求解？
预设回答：都是后一项与前一项差的关系，等差数列中是差为常数，这里是一个含n的代数式.
（活动）学生用累加法进行尝试，教师进行展评，PPT显示n-1个式子求和，结果出现
移项后得到
最后强调n=1需要检验是否满足上式.
【设计意图】类比等差数列，让学生自主模仿，慢慢摸索，最终找到结果.
问题3：这两道变式题与例题形式十分相似，同学们通过累加法求解，这时分别会遇到哪两种求和？
（活动）学生自主写求和过程，教师旁边适当指导，一看其书写格式是否正确，二看其求和过程是否遇到问题.拍摄两位学生的解题步骤，并展示到屏幕上，邀请一到两位学生进行评价：是否正确？书写是否规范？不正确的话哪里错误？待所有评价结束，教师进行总结，总结包含三部分，一是总结他们书写的如何，二是总结学生评价如何，三是总结该题的注意要点（求和易错点）
【设计意图】设计两道变式题，一是让学生加强累加法求通项的训练，另一点是体会到求和的不同，对于善于思考的学生来说，他会将本章求和的问题进行归纳总结.课程到这里累加法已经“深入人心”.
（小结）总结以上各题，我们可以推广出由求通项的方法.（PPT展示）
问题4：类比等差数列，等比数列也可以有这样的推广吗？推广的递推式通项用什么法解决呢？
预设回答：，用累乘法.
（活动）同学们自行练习这道题.
【设计意图】等比的学习主打一个类比，等差推广总结出来后，等比自然就好推广，仿照累加法，累乘法也很容易接受，并且累加与累乘解决递推求通项这一重要的方法体系完整.
问题5：如果像这样相邻两项之间系数不是相同的，不能直接用累加累乘，必须要有火眼金睛构造出适合累加累乘的等式，怎么寻找呢？
（教师引导）我们的目标是找到的式子，不妨通过待定系数法求解，构造出等比数列.
【设计意图】构造本不易，所以必须弄清楚构造的目标和方向，这里提出用待定系数法解决，是本节课学习的第一个难点.
问题6：将问题1进行变式，常数改为含n的代数式，是否可以按照（1）的方法进行求解？
（活动）学生自主写，摸索待定系数法在这道题的可行性.
(教师活动）展示某位同学的方法或者直接给一种解法，让学生判断是否正确.
问题7：该方法正确吗？错的话，错在哪里？
预设回答：代入前几项发现不符合，错在这里不具备递推关系，构造的等比数列错误.
（教师引导）我们需要把这个构造法改变为这种形式，但不巧的是K无解，这就需要我们再寻找新的方法.
【设计意图】构造法中接触到第一个方法待定系数法，再碰到另一个相似题引导学生去试一试，试错的过程也是学习的过程。反例教学也是必要的一种教学方式，可以集中解决一些认知的错误，帮助学生更好的理解本质.
（教师引导）观察到2n+1特殊形式，可以利用同除以2n+1来解决，最终可以构造出an2n为等比数列.
（学生活动）用上述方法，自主尝试.而后分小组讨论，最后派代表给大家展示讨论结果.
预设结果：
【设计意图】
以分组讨论的形式让学生相互学习，追求一题多解，拓展学生思维。该变式训练与问题（2）几乎一样，稍作变动就可能解法不同，让学生体验到数学中“差之毫厘谬以千里”的逻辑碰撞.
(小结）教师对刚讨论的结果和对这两题的共性进行小结，并推广成一般的形式.
【设计意图】总结归纳，构造法求通项的方法成体系.
(教师引导）这种形式要向构造等差或等比，取倒数构造，最终结果为构造1an为等差数列.
类似也可以推广为，用取倒数法解决.
(小结）三种方法：待定系数法、同除构造法、取倒数法，通过构造法后再利用累加和累乘解决数列求通项问题.
【设计意图】建立起构造法和累加累乘法的关系，从累加累乘出发，落脚点还是累加与累乘法，完美实现闭环.
（教师引导）与例题比较，等式两边次数不相同，有哪种计算方式可以让两边次数相同？
【设计意图】进行拓展，将一种不同于例题形式的题型呈现，引发学生思考,让构造法不只是拘泥于讲解的模型，更有助于学生的理解.
课堂总结
目标清晰：分辨模型，运算准确，构造法求解最终化归到等差等比数列
模型归纳：总结出4个模型，回顾其基本解法
素养落地：逻辑推理，数学运算
课后巩固
2018和2020年的高考题简单进行巩固.