4.1数列的概念与表示PPT人教版高二上学期数学选择性必修二第四章

第四章数列人教版A4.1数列的概念与表示1数列的基本概念2数列的表示方法4数列的应用3数列与函数的关系5数列的研究方法与拓展目录01数列的基本概念1、王芳从 1 岁到 17 岁，每年生日那天测得身高（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。2、在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，有一列依次表示 15 天中从第 1 天到第 15 天每月可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。 数列的定义 数列中数的有序性至关重要。不同顺序构成不同数列。 这种顺序性是数列重要特征 数列的项 数列中的每一个数首项、末项的定义 数列的分类 有穷数列指项数有限的数列， 无穷数列则项数无限，二者在项数上有着本质区别 。 递增数列即从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列， 递减数列是每一项都小于前一项的数列。 常数列则各项都相等。数列的单调性与函数单调性递增数列中，随着项数增大，项的值不断增大。这与单调递增函数类似，自变量增大时函数值上升。递增数列对应单调递增函数0102递减数列对应单调递减函数。在递减数列中，随着项数增加，项的值逐渐减小，这与单调递减函数自变量增大时函数值减小一致。递减数列对应单调递减函数  0304常数列中每一项都相等，常函数是值域为单一常数的函数，常数列对应常函数可将数列视为特殊函数，借助函数单调性判断数列单调性。利用函数单调性判断数列单调性数列的单调性与函数单调性 数列的周期性与函数周期性与函数周期性的对比 数列周期性与函数周期性有相似处，都有固定周期重复规律。但数列定义域是离散正整数集或子集，周期数列的定义周期的计算方法 计算周期，需先确定数列的递推关系或通项公式。 周期数列的性质 周期数列具有诸多性质。若数列周期为 T，则每隔 T 项数值重复。 02数列的表示方法通项公式法1通项公式的定义2根据通项公式求数列的项3已知数列的项推导通项公式4通项公式的作用与意义 已知数列的项推导通项公式，需先观察各项数字特征与序号间的联系。分析数字的变化规律，根据通项公式求数列的项，需将项数代入公式计算。通项公式能简洁精准地刻画数列规律，明确项与序号对应关系，。 便于观察数列的规律 列表法将数列的项与序号一一对应列出，能直观呈现前几项数值。直观展示数列的前几项 通过列表将数列的项与序号一一对应呈现，能直观看到数列开头部分的数值。列出数列的项与序号的对应 在列表法中，将数列的序号 1, 2, 3, … 依次列出，对应写出数列相应的项。 列表法数列图象的特点通过图象观察数列的变化趋势 在数列图象中，以序号为横轴、项为纵轴描点。从点的分布能直观判断数列趋势。若点上升，数列递增。 以序号为横坐标，项为纵坐标 在数列图象构建中，以序号为横坐标、项为纵坐标。图象法 数列图象特点鲜明，其点分布在离散的横坐标（正整数或其子集）上，不连续。03数列与函数的关系  数列作为特殊函数，其定义域为正整数集或其子集。这意味着数列的项按正整数顺序排列，。 定义域为正整数集或其子集 函数值为数列的项 在数列作为特殊函数中，通项公式确定了序号与项的对应关系。对应关系由通项公式确定数列是特殊的函数       如果是，是第几项？  例 4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形。在图中 4 个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，写出这个数列的一个通项公式。  数列的递推公式    04数列的应用生活中的数列问题储蓄利息计算中的数列储蓄利息计算常涉及数列知识。在定期存款中，若本金为 P，年利率为 r，每年末本息和构成等比数列。。 人口增长问题中的数列人口增长常呈现数列规律。在理想状态下，若某地区人口每年以固定增长率增长。 放射性物质衰变问题中的数列放射性物质衰变遵循特定规律形成数列。其衰变过程中，物质质量随时间按固定比例减少。分期付款问题中的数列在分期付款问题里，常涉及数列知识。05数列的研究方法与拓展归纳法通过观察数列前几项找规律观察数列前几项找规律，需留意数字的变化趋势、差值、比值等特征。 归纳通项公式的步骤先对数列的前几项进行细致观察与分析，探寻数字间的运算关系、差值规律等。接着尝试用含n的代数式来表示规律。最后将n取不同值代入验证，确保公式对各项都成立 。 归纳法的局限性归纳法依赖有限项观察找规律，可能因样本不足致通项公式错误。 递推法递推公式的定义递推公式是指通过已知数列的首项（或前几项），以及数列中任意相邻若干项之间的特定关系，来确定数列各项的公式。 由递推公式求数列的项，需依据给定公式与初始项逐步推导。由递推公式求数列的项谢谢观看