数学第一册上册数列习题

这是一份数学第一册上册数列习题，共5页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·陕西·高二阶段练习）数列12,-14,18,-116，…的一个通项公式可能是（ ）
A．-1n⋅12nB．-1n⋅12nC．-1n-1⋅12nD．-1n-1⋅12n
2．（5分）（2022·陕西·高二阶段练习（文））在等差数列an中，若a3=5，a13=10，则公差d=（ ）
A．12B．1C．32D．2
3．（5分）（2022·山东·高三期中）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n+1an2，则a2020=（ ）．
A．2018B．2019C．2020D．2021
4．（5分）（2022·全国·高三专题练习）利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n-10B．S6和S7是Sn的最大值
C．S9>S5D．S7=0
8．（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8:7.若设明间的宽度为a，则该大殿9间的总宽度为（ ）
A．784aB．15a-14a785
C．14a1-784D．15a-14a784
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022·全国·高二专题练习）已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（ ）
A．p(k)对k＝528成立
B．p(k)对每一个自然数k都成立
C．p(k)对每一个正偶数k都成立
D．p(k)对某些偶数可能不成立
10．（5分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列-2021，0，4与数列4，0，-2021是同一个数列
B．数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则110是该数列的第10项
C．在数列1,2,3,2,5,⋅⋅⋅中,第8个数是22
D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为an=2n+1
11．（5分）（2022·福建三明·高二阶段练习）在各项均为正数的等比数列an中，a62+2a5a9+a82=25，则（ ）
A．a6+a8=5B．a6a8=5C．a1a13有最大值25D．a1a13有最大值254
12．（5分）（2022·福建·高三阶段练习）已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且a5=-1,a2+a7=-4，下列选项正确的是（ ）
A．a11=11B．an是递减数列C．Sn取得最小值时，n=5或6D．S7=-21
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022·上海市高一期末）若等差数列an中，a4=8,a6=14，则数列an的通项公式为an= ．
14．（5分）（2021·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明1+2+22+⋯+2n-1=2n-1(n∈N)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为 .
15．（5分）已知数列an对任意的n∈N*，都有an∈N*，且an+1=3an+1,an为奇数an2,an为偶数，当a1=16时，a2022= .
16．（5分）（2022·陕西·一模（理））设等比数列an满足a1+a2=12,a1-a3=-24，记bm为an中在区间(0,m]m∈N*中的项的个数，则数列bm的前50项和S50= .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022·全国·高二课时练习）写出以下各数列an的一个通项公式，并根据你写的通项公式求出各数列的第10项.
(1)12,14,18,116,⋅⋅⋅；
(2)1,-3,5,-7,⋅⋅⋅.
18．（12分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））用数学归纳法证明：对任意正整数n,4n+15n-1能被9整除．
19．（12分）（2022·江苏省高二期中）已知在等差数列an中，a5=1,a9=-7．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若数列an的前n项和Sn，则当n为何值时Sn取得最大，并求出此最大值．
20．（12分）（2022·天津市高二期中（理））已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.
(1)写出a1,a2,a3，并推测an的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
21．（12分）（2022·福建省高二期中）已知Sn是等差数列an的前n项和，且a3+a6=40，S5=70.
(1)求Sn；
(2)若bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn.
22．（12分）（2022·河北·高二期中）已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项.数列bn是等差数列，且b1=a1,b3=a1+a2+a3.
(1)求数列an,bn的通项公式；
(2)设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn.