数学第一册上册数列表格教案

这是一份数学第一册上册数列表格教案，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
圆锥曲线的方程 小结
教科书
书 名：普通高中教科书·数学选择性必修第一册（A版）教材
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义和几何性质。
2. 能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程，发展学生逻辑推理等核心素养。
3. 理解直线与圆锥曲线的位置关系。
4. 会通过联立方程、韦达定理等解决圆锥曲线综合问题。
教学内容
教学重点：
对圆锥曲线定义的理解。
2. 理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系，会用坐标法解决直线与圆锥曲线的相关问题。
教学难点：
灵活用圆锥曲线定义解题。
根据几何特征转化为代数关系式的表达过程。
3. 用代数方法研究直线与圆锥曲线的综合问题。
教学过程
环节一：结构梳理
知识回顾
问题1 椭圆、双曲线、抛物线的定义是什么？
问题2 用坐标法研究圆锥曲线标准方程的步骤是什么？
①根据圆锥曲线的几何特征建立适当的直角坐标系；
②明确曲线上的点M 满足的几何条件；
③将几何条件转化为代数表示列出方程；
④化简方程；
⑤检验方程.
问题3 椭圆的标准方程与简单几何性质是什么？
问题4 双曲线的标准方程与简单几何性质是什么？
问题5 抛物线的标准方程与简单几何性质是什么？
问题6 如何用直线l与圆锥曲线C的方程判断它们之间的位置关系？
联立（也可消去）
当时，
得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点.
①若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；
②若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行.

当时，
环节二：专题训练
专题训练1——定义应用
例1
已知椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是中点，则
设P为双曲线上的一点，，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为
抛物线上的焦点的距离等于9的点的坐标是
【设计意图】通过具体的椭圆、双曲线、抛物线方程结合定义达到解决长度、面积的目的：一方面以具体题目为依托，另一方面通过解题回顾复习圆锥曲线的定义。
专题训练2——曲线方程
例2设点A，B的坐标(-a,0) ，(a,0) ，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之为() ，求曲线C的方程．
解析：设P(x,y)，，．
曲线C的方程为．
变式：设点A，B的坐标(-a,0) ，(a,0) ，点P是曲线C上任意一点，且直线PA与PB的斜率之为() ，则曲线C的方程为
小结：
例2及变式的逆定理也成立．
①若曲线C的方程为，，，P为曲线上异于A、B的任意一点，则
②若曲线C的方程为，，，P为曲线上异于A、B任意一点，则
推广
①设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，则
②设A、B为双曲线，上关于原点对称的两点，P为双曲线上异于A、B任意一点，则
【设计意图】①经历坐标法求轨迹方程的过程，进一步挖掘圆锥曲线的性质，认识圆锥曲线的第三定义，指导学生认识和学会使用二级结论。②引导学生从圆锥曲线的统一性、整体性角度对圆锥曲线加深理解。
专题训练3——几何性质
例3 若抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（）
2 B. C. D.
解析：抛物线的焦点为，
双曲线的一条渐近线为，
即双曲线的离心率
【设计意图】通过例题加深对圆锥曲线的几何性质的理解，并能熟练应用。
专题训练4——直线与圆锥曲线综合应用
例4 设椭圆C：，右顶点A(2，0)，离心率为.
求椭圆C的方程；
若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A) ，若，求证：直线 l 过定点，并求出定点坐标.
分析：
设，，由A(2，0)可知
代入韦达定理即可求解.
解析：（1）右顶点A(2，0)，离心率为，
，．，．椭圆C的标准方程为.
（2）①直线MN斜率不存在时，设直线MN的方程为，
与椭圆联立可得，即．
设直线MN与轴交于点B，由可知，
从而，即，．
直线过定点．
②直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为，
设，，与椭圆方程联立得：
，
，．
，，
．
可知，从而，．
所以．
直线MN的方程为,
直线MN过定点（舍去）．
综合①②可知，直线MN过定点．
【设计意图】让学生了解如何处理直线与圆锥曲线综合问题，如何利用坐标法将几何问题转化成代数问题求解，让学生对“坐标法”解题有更深的了解。
环节三：课堂小结
圆锥曲线的“统一定义”是什么？
平面内到一定点F和一定直线 l（F不在 l 上）的距离之比为常数 e 的动点的轨迹：
(1) 当 0 < e < 1时，动点的轨迹是椭圆； (2) 当 e = 1时，动点的轨迹是抛物线；
(3) 当 e > 1时，动点的轨迹是双曲线．
解决圆锥曲线问题的常见方法有哪些？
定义法——利用定义
几何法——充分利用平面几何知识
坐标法——利用坐标将几何问题转化为代数问题
韦达定理法——一设、二联立、三Δ、四韦达定理