练习+答案 江苏省苏州市昆山市葛江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. m
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 下列计算正确的是（）
A. (a3)2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a・a3=a4D. (-3a)3=-9a3
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式运算法则逐个分析.
【详解】A. (a3)2=a6，选项不正确；
B. (a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确；
C. a・a3=a4，选项正确；
D. (-3a)3=-27a3，选项不正确；
故选：C
【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.
3. 是下列哪个方程组的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入每个方程组中的每一个方程，看看左右两边是否相等即可．
【详解】解：A.把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；
B. 把代入方程组中的方程，左边，右边，左右两边不相等，故本选项不符合题意；
C. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均不相等，故本选项不符合题意；
D. 把代入方程组中的两个方程，左右两边均相等，故本选项符合题意；
故选：D
4. 已知，，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】把变形为，再把代入计算，即可得到的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键．
5. 下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征判断：等号左边的式子里包含有相同的数和互为相反数的数，等号右边的式子是相同数的平方减去互为相反数的平方．
【详解】A、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意；
B、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意；
C、符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，原式=（-a2）2-b2=a4-b2，故选项正确，符合题意；
D、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的结构特征，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是牢记平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，深刻理解平方差公式的结构特点．
6. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
7. 如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．
【详解】解：==
∵所得的结果中不含x的一次项，
∴m－6=0
解得：m=6
故选B．
【点睛】此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．
8. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案．
【详解】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
9. 已知：，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方和绝对值的非负性，解二元一次方程组，根据非负性得到是解题的关键．
由题意得，继而由非负性得到，再解方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
10. 对于任意有理数，我们规定，根据这一规定解答：若x，y同时满足：，，则的值是（ ）
A. 26B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．根据已知新定义运算列二元一次方程组，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】，，
，
解得，
，
故选：C．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 计算的结果是___．
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂除法法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．
12. 计算：×＝_________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】×，
，
，
=，
故答案为：.
【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.
13. 若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝_______.
【答案】-4.
【解析】
【分析】先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案．
【详解】解：（a+1）（b-1）
=ab-a+b-1
=ab-（a-b）-1
把a-b=1，ab=-2代入上式得：
原式=-2-1-1
=-4
故答案为-4．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
14. 若，则____________
【答案】-4
【解析】
【详解】由3a2−a−2=0，得3a2−a=2，
∴−6a2+2a=−2(3a2−a)=−2×2=−4，
故答案为-4.
点睛：此题考查代数式求值，观察已知等式与所求的代数式，本题可采用整体代入的方法．
15. 已知是关于，的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．
由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，，，
解得：，，
则，
故答案为：
16. 若，则的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值．
【详解】解：解：，
，
．
故答案为：4．
17. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；
【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，m的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．
18. 若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据方程组的解求参数，先求出方程组的解，根据方程组的解为整数，为整数可得或或或或或，进而求出的值即可得到满足条件的所有整数，据此即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键．
【详解】解：解方程得，，
∵方程组的解为整数，为整数，
∴或，，，，，
∴或或或或或，
∴或或或或或，
∴或，
∴满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分76分）
19. （1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）．
【解析】
【分析】（1）先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义化简，再算加减；
（2）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可；
（3）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项；
（4）逆用积的乘方法则计算即可．
详解】（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了柳年糕指数幂、零指数幂的意义，以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）24 （2）768
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）逆用幂的乘方法则计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴．
21. 先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），10
（2），1
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式及单项式乘多项式计算，再代值计算即可；
（2）利用完全平方公式及单项式乘多项式计算，再代值计算即可．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，原式
【小问2详解】
解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的乘法运算，牢记运算法则及乘法公式是解决问题的关键．
22. 解下列方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解答本题的关键．
（1）方程组运用加减消元法求解即可；
（2）方程组运用代入消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得，
把代入①得，
解得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由①得③，
由②得，即④
把③代入④解得，
把代入②得，
∴原方程组的解为．
23. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： ；
（2）根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知，，求和的值；
②已知，则的值为 ．
【答案】（1）
（2）①，；②
【解析】
【分析】（1）观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，列出式子，即可解答．
（2）①根据完全平方公式的变形：，即可解答；
②套用完全平方公式，进行变形，即可解答．
【小问1详解】
解：观察图形，整个图2的面积为，阴影部分面积为，空白面积为，
根据整个图2的面积阴影部分面积空白部分面积，
即可得：．
【小问2详解】
①，
，
；
②设，，则，
根据题意可得：，
，
即．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式的变形是解题的关键．
24. 解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的，得解为，看错了方程组中的，得解为．
（1）把错看成了什么？把错看成了什么？
（2）求出原方程组的解．
【答案】（1）把错看成了，把错看成；
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，熟练求解二元一次方程组是解题得关键．
（1）将代入，得，将代入，得得即可；
（2）分别将两组解代入方程组，求出正确的与的值，将正确的与的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【小问1详解】
解：将代入，可得
解得，
将代入，得
可得；
∴把错看成了，把错看成；
【小问2详解】
解：将代入，可得
解得，
将代入，可得
解得，
∴原方程组为：，
解方程组可得：．
25. 蔬菜大王李明龙年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型x车辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请你帮该物流公司设计租车方案；并选出费用最少的租车方案，求出最少租车费．
【答案】（1）1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨；
（2）租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．
（1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运送31吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案；利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨；
【小问2详解】
解：依题意得：，
．
又，均为非负整数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆型车，1辆型车；所需租车费为（元）；
方案2：租用5辆型车，4辆型车；所需租车费为（元）；
方案3：租用1辆型车，7辆型车；所需租车费为（元）．
，
费用最少的租车方案为：租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为940元．
26. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
（2）若可配方成（m，n为常数），求的值；
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
【答案】（1）；
（2）的值为2；
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查利用完全公式计算及新定义计算，解题的关键是读懂新运算及熟练掌握．
（1）根据题意将分成两个数的平方和即可得到答案；
（2）根据完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案；
（3）将含x和y的式子配方根据完美数定义令余下部分为0即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
∴；
【小问2详解】
解：∵
，
又∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当时，S是完美数，
理由如下：
，
，
∵x，y是整数，
∴，也整数，
∵S一个“完美数”，
∴，
∴．