练习+答案 江苏省苏州市金鸡湖学校2024-2025学年下学期3月七年级数学单元练习试卷

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. (2x﹣y)(2x + y)B. (x﹣y)(﹣y﹣x)C. (b﹣a)(b + a)D. (﹣2x + y)(2x﹣y)
3. 已知，，那么的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
4. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A. B. C. D.
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 2B. 4或-4C. 2或-2D. 8或-8
6. 方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是
A. 5B. －5C. 3D. －3
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. 13C. D.
8. 已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A. 5B. 4C. 2D. 1
9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱
10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为

A. 2aB. 2bC. D.
二、填空题（本题满分16分，每小题2分）
11 计算：x2•x3＝_____．
12. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___．
13. 比较大小：__．（填“＞”“＝”或“＜”）
14. 已知是方程的解，那么的值是______．
15. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
16. 若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=_____．
17. 方程的非负整数解有_____个.
18. 对于有理数，定义的含义为：当时，；当时，.若，则的值等于____．
三、解答题（本题满分64分）
19. 计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 解方程组：．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 已知a﹣b＝3，ab＝2，求：
（1）
（2）的值．
23. 观察下列各式的规律：
①；②；③；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为______．
（2）写出第n个等式，并验证其正确性．
24. 已知关于，的方程组（是常数）．
（1）若，求值；
（2）若．求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：______．
25. 甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：
（1）若甲公司有人游览，则共付门票费______元；
若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；
（2）若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．
26. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到结论，解决下面的问题：若，，则 ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则＝ ．
（4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
27. 配方法是数学中重要一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ．
（2）若可配方成（m、n为常数），则 ．
【探究问题】
（3）已知，求值；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
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