练习+答案 江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2024-2025学年七年级下学期3月随堂练习数学卷

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（试卷满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题（共10小题，每小题2分）
1. 华为手机使用了自主研发海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左起第一个不为的数字前面的的个数所决定即可．
【详解】解：对于来说前面有个，
；
故选：B
2. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解．
【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
4. 将式子改写成用含x的式子表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看做已知求出y即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】A、该方程组中含有3个未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
C、未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
D、分母中含有未知数，不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，注意准确理解二元一次方程组的定义是解此题的关键．
6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去．
【详解】方程组为：
方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数．
将①和②相加：
化简得：
所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程．
故选A．
7. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法及合并同类项法则．根据幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、2a与3b不是同类项，不能进行计算，故本选项不符合题意．
故选：A．
8. 若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．
【详解】若，则2x+1≠0，
∴
故选:B.
【点睛】考查任何非0实数的0次幂的意义，中注意底数
9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组．
设有个人，该物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可．
【详解】解：设有个人，该物品价值元，
根据题意可得：；
故选：C
10. 若，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方；分别计算、、的值：比较大小可得，即可求解．
【详解】解：，，．
，即．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题2分）
11. 计算(－m4)2的结果为____________．
【答案】m8
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝m8
故答案为：m8
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．
12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
故答案为：1．
13. 是方程的解，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：2．
14. 如果，，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先利用同底数幂乘法的逆运算分解，再利用积的乘方的逆运算进行简便运算．
【详解】解：
．
16. 已知方程有很多解，请你写出一组互为相反数的解______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键， 根据方程的一组解互为相反数，可以把y用x表示出来，即； 把代入中，解出x，即可求解．
【详解】解：由方程解互为相反数可得，
将代入中，
得，
解得，
所以，
故此方程互为相反数的一组解是，
故答案为：．
17. 若方程组的解x、y的和为7，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，两个方程相加后，结合方程组的解的情况，得到关于的方程，进行求解即可．
【详解】解：
，得：，
∴，
由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：6．
18. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm．
【答案】90
【解析】
【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度．
【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键．
三、解答题（共7小题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1 （5）
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，还考查了单项式与单项式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用同底数幂的乘法法则运算即可；
（2）先利用同底数幂的除法计算，再利用积的乘方计算即可；
（3）利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）利用乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
（5）先利用积的乘方计算，再利用单项式与单项式的乘法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
．
20. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
小问1详解】
解：，
将②代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
则方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
则方程组的解为．
21. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
把代入方程中，
得，
解得：，
∴．
22. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及同底数幂的乘法法则逆运算，同底数幂除法法则逆运算，幂的乘方法则逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）逆用同底数幂除法法则、幂的乘方法则计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴．
23. 根据已知求值．
（1）已知，求m的值．
（2）已知，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）3 （2）
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解；
（2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解；
（3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴
【小问3详解】
解：∵，
∴，
则．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24. 端午节前夕，海口某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元？
【答案】A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组．设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据“第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元”列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，
解得，
故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元．
25. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?
【答案】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.
【解析】
【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．
【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.
（2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个.
，
解得.
∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.
（3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块.
，解得，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．