练习+答案 江苏省苏州学府中学校2024-2025学年下学期七年级数学3月月考卷

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一、选择题（共8小题，每题2分）
1. 计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则等于（ ）
A 7B. 10C. 25D. 32
5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
6. 数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）

A. a﹣b＝（a+b）（a﹣b）B. （a﹣b）＝a﹣2ab+b
C. a（a﹣b）＝a﹣abD. （a﹣b）＝a﹣b
7. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 3D. 6
8. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. 9C. 13D. 17
二．填空题（共8小题，每题2分）
9. 计算________．
10. 定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为，数据“0.00045”用科学记数法表示为______．
11 ______．
12. 如果有意义，则x满足的条件是________．
13. 已知，则值为______．
14. 比较大小______________．
15. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为______．
16. 如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片各10张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的种数为________．
三．解答题（共10题，共68分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知，．
（1）直接写出结果：__________；
（2）求的值；
（3）利用乘法公式计算：的值．
20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
21. 对于任意数a，b，规定，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：，求的值．
22. 若（m，n正整数，且），则．
利用上面的结论，解答下面的问题．
（1）若，求x的值．
（2）若，求x的值．
（3）已知，，用含p，q的式子表示．
23. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．

（1）用含m的代数式表示：______，______；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
24. 【观察】：；．
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
【验证】：（1）的结果是3的 倍；
（2）设偶数为2n（n为整数），试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；
【延伸】：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由．
25. 把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个一组邻边长分别为，的长方形，若用不同的方法计算这个长方形面积，你能发现什么结论？
（1）用等式表示出来为______；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，为正整数，求的值．
26. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭
（1）填空：① ；② ；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值．