练习+答案 江苏省 苏州新区实验学校2024-2025学年七年级下学期数学3月月考试卷

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1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：，，


故选D.
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（ ）元．
A. 1881.6B. 768C. 1008D. 672
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米），
总价：8.4×3×40=1008（元）．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键．
5. 如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，阴影部分的面积还等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，由此列等式即可．
【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，因此面积为，
阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：，
因此有，
故选A．
6. 已知，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式，根据平方差公式把所求式子变形为，代入可得所求式子，据此可得答案．
详解】解：∵，
∴
，
故选：C．
7. 要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A. 5B. ﹣5C. 13D. ﹣13
【答案】A
【解析】
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2），再根据不含x2项得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）
＝6x4+2ax3﹣4x2﹣3x3﹣ax2+2x+9x2+3ax﹣6
＝6x4+（2a﹣3）x3+（9﹣4﹣a）x2+（2+3a）x﹣6．
∵（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，
∴9﹣4﹣a＝0．
∴a＝5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的结果中不包含某一项，解题的关键在于能够熟练掌握不含某一项就是某一项的系数为0．
8. 若，，则、的大小关系为（ ）
A. >B. B
故选A.
【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.
二、填空题（共8小题，每小题3分）
9. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
10. 比较大小：_________（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据，把和化为同指数的幂，底数进行比较，底数大则大，即可．
【详解】∵
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，解题的关键是通过的乘方的逆运算把幂的指数、底数均不同化为同指数的幂．
11. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．利用完全平方公式进行求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若单项式与的积为，则________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．
【详解】由题意，得，，
则．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
13. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，点为延长线上一点，交于点，平分，，则____．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质、角平分线的定义、平行线的性质，由平移的性质可得，，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由平移的性质可得：，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 若， y=9m – 8， 用的代数式表示，则=__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性质求得，根据幂的乘方和积的乘方公式对进行变形，再利用等量代换把用x代换即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等式的性质、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15. 计算： _______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，将算式转化为，利用平方差公式进行简算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
16. 已知，，则的值等于 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案．
详解】解：∵，
∴，，，
∴
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、填空题（共11小题，共60分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得解；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项即可得解；
（3）利用完全平方公式计算即可得解；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
18. 已知为正整数，且，求的值．
【答案】368
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方是解题的关键；由题意易得原式可变形为，然后代值求解即可
【详解】解：，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=．
【答案】5
【解析】
【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．
【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab
=4﹣2ab，
当ab=﹣时，
原式=4+1=5．
【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
【答案】−7
【解析】
【分析】把（m-x）•（-x）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】(m−x)⋅(−x)+n(x+m)=−mx+x2+nx+mn=x2+(n−m)x+mn，
则，
解得：，
则m(n−1)+n(m+1)=−2(3−1)+3(−2+1)=−4−3=−7.
【点睛】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，及点在网格的格点上，平移后的对应点为．
（1）在网格中画出平移后所得的；
（2）连接，，则与的关系是______．
（3）计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，利用网格求面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由题意可得，向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到，再根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得解；
（3）利用割补法求三角形面积可得．
【小问1详解】
解：由题意可得，向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到，
如图：即为所作，
【小问2详解】
解：由平移的性质可得：与的关系是平行且相等；
【小问3详解】
解：线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积为．
22. 若（且，、是正整数），则．
利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，则___________；
（2）如果，求的值．
（3）如果，求的值．
【答案】（1）4 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．
（）根据（且，是正整数），则即可求解；
（）根据幂的乘方法则计算即可；
（）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：4
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
【小问3详解】
∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
23. （1）已知的值；（2）已知的值.
【答案】（1）7；（2）54；
【解析】
【详解】分析：（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可；
（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27的值，然后将xy=9，x2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案．
详解：（1）将a+=3两边同时平方得：=9，∴=7；
（2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27，∴x2+3xy+y2=27+3×9=54．
点睛：本题主要考查是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．
24. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，整式乘法的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．
（1）利用图形和整式的加减即可求解；
（2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解；
（3）表示出大长方形的面积和阴影不符的面积，然后结合求解即可．
【小问1详解】
解：大长方形的长，宽；
【小问2详解】
解：
∴阴影部分的面积为；
【小问3详解】
解：，阴影部分的面积为
∵
∴
∴
∴．
25. 设，，…，（n为正整数）．
（1）试说明是8的倍数；
（2）若的三条边长分别为，，（为正整数），当的周长为一个完全平方数时，求的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）的最小值为
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
（1）利用完全平方公式化简，即可得证；
（2）表示出的周长，再结合的周长为一个完全平方数，且为正整数，即可得解．
【小问1详解】
解：∵，且n为正整数，
∴是8的倍数，
【小问2详解】
解：的周长
，
∵的周长为一个完全平方数，且为正整数，
∴的最小值为，即，
∴的最小值为．
26. 观察下列各式：
（1）______；
______；
______；
…
（2）猜想：______（正整数）；
（3）应用：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）根据多项式乘以多项式法则，进行计算即可；
（2）根据（1）中等式，得到规律作答即可；
（3）将算式转化为，利用规律进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
；
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：
．
27. 规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①若，则______；
②______；
③若，则______．
（2）若探究之间的数量关系并说明理由．
（3）下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则
【答案】（1）①；②2；③
（2），理由见解析
（3）①②③④⑥
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，零指数幂，积的乘方，熟练掌握新定义，是解题的关键：
（1）根据新定义，结合有理数的乘方运算逐一进行计算即可；
（2）根据新定义，得到，根据，得到，根据幂的运算法则，得到，即可得出结论；
（3）根据新定义，结合有理数的乘方，幂的乘法，零指数幂的法则，逐一进行判断即可．
【小问1详解】
解：①；
②，故；
③，则：，故；
【小问2详解】
，理由如下：
由题意，得：，
∵，
∴，即：，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，故①正确；
，故，②正确；
令，则：，即：，故③正确；
，故：；④正确；
，则：，
∴，即：
∴，故⑤错误；
，则：，
∴，
∴；故⑥正确；
故答案为：①②③④⑥