练习+答案 江苏省苏州市吴江实验集团2024-2025学年下学期七年级数学三月测试卷

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一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ）
A. B.
C D. 无法确定
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 5
7. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_________．
10. 若把数据0.0013用科学记数法表示成的形式，其中__．
11. 已知，则________．
12. 如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
13. 在的运算结果中系数为，那么的值为_____________．
14. 在长为、宽为的长方形铁皮上剪去一个边长为的小正方形，则剩余部分的面积为______．
15. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转α得到的，则α的大小为___．
16. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______．
三．解答题（本大题共11小题，共82分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
（2）在（1）结果下，连接，，则面积是_________．
（3）在对称轴上有一点P，当周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
21. 某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌．
（1）现在将3升这种液体中有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）
（2）若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）
22. 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴
（1）比较，的大小．
（2）比较，，的大小．
23. 红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题：
（1）如果，求和的值；
（2）如果，求的值．
24. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；
（2）若的周长为20，求的长．
25. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当，时的绿化面积．
26. 规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如，
若，则．
（1）若，
①求的值；
②当，求n值；
（2）若，求的值．
27. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于、、的等量关系式是_____．
【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若，，则_____．
【拓展迁移】（3）若满足，求的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地，于点，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，，求种草区域的面积和．