练习+答案 江苏省苏州园区青剑湖实验中学2024-2025学年下学期七年级数学3月月考卷

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一、选择题（共10小题，每小题2分）
1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可．
【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 若，，则等于（ ）
A. 7B. 10C. 25D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的基本性质，平移的基本性质为：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或重合）且相等，对应角相等，熟练掌握平移的基本性质是解题的关键．
由平移的基本性质可得，，再根据四边形的周长为进行计算即可得到答案．
【详解】解：将周长为7的沿方向平移1个单位得到，
，，，，
，
的周长为7，
，
四边形的周长为：
．
故选：B．
5. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题关键；
根据平方差公式的结构逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
B、 能用平方差公式计算，此项符合题意；
C、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
D、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意；
故选：B．
6. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为含、的形式，再整体代入计算即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．
【详解】解：；
把，，代入原式得，；
故选：D．
7. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
，
∵是的垂直平分线，
，
∵的周长，
，
，
，
故选：D．
8. 比较233、322的大小（ ）
A 233＜322B. 233＝322C. 233＞322D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则把两个数的指数转化为相同的，再比较底数即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积问题．利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可．
【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为：
；
∵，
∴原式；
故选C．
10. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个.
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
【详解】解：如图所示：
与△ABC成轴对称且以格点顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题2分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据积的乘方运算法则计算．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据积的乘方的逆运算，即可求解，
本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：
，
故答案：4．
13. 0.0000125用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据0.0000125用科学记数法表示为；
故答案为：．
14. 若代数式与代数式是同类项，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵代数式与代数式是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：2．
15. 若多项式是一个完全平方式，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴
∴
故答案为：
16. 如图，是的对称轴，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，垂直 平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
根据题意得到是的垂直平分线，可证，得到，由此可得阴影部分的面积为，由此即可求解．
【详解】解：∵是的对称轴，
∴是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3 ．
17. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要___________元．
【答案】512
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，
∴地毯的长度为2.5+5.5=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，
∴买地毯至少需要16×32=512元．
故答案为：512
【点睛】本题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
18. 计算：______.
【答案】
【解析】
【分析】将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案.
【详解】
.
【点睛】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以（2-1）凑出平方差公式的形式是解题的关键.
三、解答题（共11小题）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是：
（1）根据乘法法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义计算即可；
（2）根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类项法则计算即可；
（3）根据平方差公式计算即可；
（4）根据完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，64
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则化简，然后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形（设点A、B、C分别平移到、、）
（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）若连接、，则这两条线段的关系是______；
（3）直接写出△ ABC 的面积______；
【答案】（1）见解析 （2），；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质判断即可；
（3）利用三角形面积公式直接计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
如图，由平移变换的性质可知：，，
故答案为：，；
【小问3详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，解题的关键是根据平移的性质找出对应点的位置，属于中考常考题型．
22. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方直接解答即可；
（2）根据幂的乘方与同底数幂的除法进行解答即可；
（3）根据可得即可得出结论；
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴；
【小问3详解】
∵，，，而，
∴，
∴，
∴，
∴字母a、b、c之间的数量关系为：．
23. 如图，在直角三角形中，，，将三角形沿方向平移得到三角形．
（1）求的度数．
（2）若，求出的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是：
（1）根据三角形内角和定理求出，然后根据平移的性质求解即可；
（2）根据平移的性质得出，然后根据线段的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平移，
∴；
【小问2详解】
解：∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）并求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）平方米；（2）170平方米
【解析】
【分析】（1）利用大长方形的面积减去小正方形的面积即可求出阴影部分面积；
（2）利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题意得：（平方米），
则绿化的面积是平方米；
（2）当，时，原式（平方米），
则此时绿化面积为170平方米．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
25. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
（1）（理解）根据上述规定，填空：________，________；
（2）（说理）记，，，试说明：；
（3）（应用）若（且），求的值．
【答案】（1）3，4 （2）见解析
（3）80
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．
【小问1详解】
解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（3）根据图③，写出一个代数恒等式：______；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力．
（1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积；
（2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解；
（3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式；
（4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案．
【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：；
故答案为：；
（2）由题（1）知：，
；
（3）根据题意得：；
故答案为：；
（4）由（3）可知，
把，代入得：
．
．