05，江苏省扬州市邗江区邗江区实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份05，江苏省扬州市邗江区邗江区实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列计算中，一定正确的是， 等式成立的条件是， 下列各式中错误的是， 4张长为m，宽为n， 计算等内容，欢迎下载使用。

1. 下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
2. 下列计算中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意，
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意， 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。D. ，故该选项不正确，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．
3. 等式成立的条件是（ ）
A. x≠﹣3B. x≥﹣3C. x≤﹣3D. x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂有意义的条件：底数不等于0，即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以，
解得x≠3．
故选：D
【点睛】本题考查零指数幂，理解零指数幂有意义的条件是解题的关键．
4. 下列各式中错误的是 ( )
A. [(x－y)3]2＝(x－y)6B. （－2a2)4＝16a8
C. D. (－ab3)3＝－a3b6
【答案】D
【解析】
【详解】A. 正确，符合幂的乘方运算法则；
B. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
C. 正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
D. 错误(－ab3)3＝ ≠，故 选D.
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D
【解析】
【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选：D．
【点睛】考点：三角形三边关系．
6. 如图，直线ABCD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先延长AE交CD于F，根据ABCD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
【详解】解：延长AE交CD于F，
∵ABCD，∠A＝115°，
∴∠AFD＝65°，
又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，
∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7. 4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（ ）
A. m＝4.5nB. m＝4nC. m＝3.5nD. m＝3n
【答案】B
【解析】
【分析】先用含有m、n的代数式分别表示S1=2mn+2n2，S2=m2-n2，再根据 S1=S2，整理可得结论．
【详解】解：S1＝n（m+n）×4＝2n（m+n），
S2＝（m+n）2﹣S1＝（m+n）2﹣2n（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2＝m2﹣n2，
∵3S1＝2S2，
∴6n（m+n）＝2（m2﹣n2），
∴3n（m+n）＝m2﹣n2，
∴3n（m+n）＝（m﹣n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴3n＝m﹣n，
∴m＝4n．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A. 3014B. 3024C. 3034D. 3044
【答案】B
【解析】
【分析】确定小于217的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案．
【详解】解：，
在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
，
故选：．
【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. （1）计算：=_____________
（2）因式分解：=________
【答案】 ①. 256 ②.
【解析】
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．
（2）先利用公式法分解因式，再合并同类项即可．
【详解】解：（1），
故答案为：256．
（2）
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及因式分解，熟练掌握有理数的混合运算法则及公式法分解因式是解题的关键．
10. 如图，请你添加一个条件，使，（只需填上你认为正确的一个条件），你添加的条件是________

【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的判定即可求解．
【详解】解：由题意可得：当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．
11. 将0.00000516用科学记数法表示为___________．
【答案】516×10-6
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可.
【详解】解: 0.00000516=5.16×10-6.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中1≤|a|<10,绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12. 若，，则代数式的值为__________．
【答案】-12
【解析】
【详解】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
13. 如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.
【答案】3.
【解析】
【分析】根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．
【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AB=DE，
∴AB-DB=DE-DB，
即AD=BE，
∵AE=8，DB=2，
∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=3，
即平移的距离为3．
∴CF=AD=3，
故答案为3
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．
14. 已知，，，，则最大值和最小值的和为__．
【答案】7
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则分别计算，再求最大值和最小值的和即可．
详解】解：，
，
，
．
∵，
∴最大值和最小值的和为．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂、有理数的乘方和加法运算、有理数的大小比较等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
15. 在的运算结果中不含x项，且项的系数是，那么____ ．
【答案】##-
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，即可求出结果．
【详解】解：
，
∵运算结果中不含x项，且项的系数是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
16. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有____个．
【答案】4
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案．
【详解】解：∵三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，
列举法：当3是最大边时，有．
当3是中间的边时，有．
共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
17. 在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．
【答案】5
【解析】
【分析】内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．
【详解】解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．
18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．
【答案】或##51或15
【解析】
【分析】分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当在上方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴旋转时间为：（秒）；
②当在下方，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴旋转角度为：，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对的位置进行讨论，画出相应图形解答．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可；
（2）先化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
20. （1）已知，求的值；
（2）如果，求x值；
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）逆运用幂的运算性质求解即可；
（2）根据幂的运算性质将原式整理为，即可得出结论．
【详解】（1）∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质及其逆运用，熟练掌握幂的运算性质和幂的运算性质的逆运用是解题的关键．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．

（1）画出平移后的；
（2）线段之间关系是________．
（3）作出在边上的高．
（4）的面积是________．
【答案】（1）作图见解析
（2），
（3）作图见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）由点A平移到点D的位置，得出平移的方向和距离，再作出B、C点平移后的对应点分别是E、F，顺次连接即可；
（2）由平移的性质即可直接得出答案；
（3）根据网格结构特征和三角形的高的定义作图即可；
（4）利用割补法即可求出面积．
【小问1详解】
如图所示，即为所求，
【小问2详解】
由平移的性质可知：，，
故答案是，；
【小问3详解】
如图，即为边上的高；
【小问4详解】
的面积为：，
故答案是．
【点睛】本题主要考查了网格中平移作图以及利用网格求三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．
22. 如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

（1）“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）
（2）明明求的是几边形的内角和？
【答案】（1）不可能 （2）十三边形
【解析】
【分析】（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．
（2）根据外角，结合角的属性建立不等式求整数解即可．
【小问1详解】
设多边形的边数为n，则其内角和为，
故其一定是的倍数，
而不是的倍数，
故答案为：不可能．
【小问2详解】
设多边形边数为n，则其内角和为，
根据题意，得：多加的外角为，
∴，
解得，
∵n是正整数，
故，
∴该多边形是十三边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
23. 16=a4=2b，则代数式a+2b=__．
【答案】10或6
【解析】
【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．
【详解】解：∵16=24，16=a4=2b，
∴a=±2，b=4，
∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，
故答案为：10或6．
【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a、b的值是解此题的关键．
24. 已知：如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25. 如图，在中，，平分 ，，．
（1）求的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）的度数为
（2）的度数为
（3）度数为，可以，求解过程见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求；
（2）先求出，就可知道的度数；
（3）用表示即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵平分，
∴，
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
【小问3详解】
可以．
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了三角形角平分线定义，三角形的高，以及三角形的内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
26. （1）填空：
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算．
【答案】（1）0，1，2；（2）第n个等式为，说明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）用提取公因式法计算即可；
（2）提取公因式即可证明结论成立；
（3）先求，然后根据即可求解．
【详解】（1），，．
故答案为：0，1，2；
（2）由（1）可得，第n个等式为，
∵，
∴等式成立；
（3）令，
则，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及数字类规律探究，根据提供的算式找出规律是解答本题的关键．
27. 【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？
如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践•体悟】
（1）计算：，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
（2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
（3）【创造•突破】如图③，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角______．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1），将原式变形为，先计算多项式乘多项式，再合并同类项；
（2）延长交于点F，由三角形外角的性质可得，等量代换可得，根据同位角相等、两直线平行，可证；
（3）根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，则两个五边形的内角和．
【小问1详解】
解：令，
原式
．
【小问2详解】
证明：延长交于点F，如图所示：
∵是的外角，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接、，分成两个五边形，如图所示：
五边形的内角和为，
两个五边形的内角和为，
，，，
两个五边形的内角和
．
【点睛】本题考查整式的混合运算、三角形外角的性质、平行线的判定、多边形内角和定理等，解题的关键是读懂材料，能够通过引入“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”解决问题．
28. 如图1，在中，平分，平分．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，直线经过点D．
①如图2，若，求的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若绕点D旋转，分别交线段于点M，N，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点N，与的延长线交于点M，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）①；②结论不变．；③．
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义和三角形内角和定理得，然后把的度数代入计算；
（2）①利用平行线的性质，三角形内角和定理求解即可；
②利用三角形的外角的性质和角平分线的定义即可解决问题；
③根据平角的定义，得到，据此即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：①如图2中，
∵，
∴，，
∴
；
②结论不变．理由如下：
如图3中，
∵
，
∴结论不变；
③结论：如图4中，．
理由如下：
∵，，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．