练习+答案 2024-2025学年江苏省苏州市草桥中学七年级下册3月月考试卷数学

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1. 计算的值为（ ）
A. B. 2025C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，理解并掌握零指数幂运算法则是解题关键．根据零指数幂的法则，进行计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
2. 可以写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
3. 已知，则的值为（ ）．
A. B. 3C. 9D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，先得出，再根据同底数幂的逆运算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
4. 计算值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，将代数式写成多项式的形式，根据的一次项系数为，即可求解．
【详解】解：∵
∵一次项系数为4，
∴
解得：
故选：B．
7. 若，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是分别求出的值，然后再进行比较大小．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
8. 如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即，
剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴，
故选：D．
9. 如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A 3或B. 4或3或C. 4或2或D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答．
【详解】解： 若，解得：，此时符合题意；
若，解得：，此时，，不符合题意；
当时，解得：，此时，符合题意；
综上：或．
故选：D．
10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，；故①正确；
∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数，
∴，
∴；故②正确；
∵
，
又多项式M与N的乘积中不含项，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的个数为4个；
故选D．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方运算，牢记运算法则是解题的关键，根据积的乘方运算法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法指是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．
【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．
13. 已知a＋b＝5，a－b＝－2，则a2－b2的值为________．
【答案】-10
【解析】
【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案.
【详解】∵a＋b＝5，a－b＝－2，
∴a2－b2=（a+b）(a-b)=5×(-2)=-10.
故答案为-10.
【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
14. 已知关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，将和分别进行讨论，看是否与解集一样，再进行解题即可．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：由题可知，
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，不等式的解集为，符合题意；
故，
即．
故答案为：．
15. 若是关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，进行作答即可
【详解】解：∵是关于x的完全平方式，
∴，
∴，
解得：或，
故答案为：或．
16. 若的展开式不含和的项，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再令和项系数为0，计算即可．
【详解】解：，
的展开式中不含和项，
则有，
解得．
∴
故答案为：．
17. 若，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，由可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，长方形的面积是，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________．

【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积，将几何问题转化为代数问题是解题的关键．
设长方形的长为，宽为，则，，，利用代入数据计算即可．
【详解】解：设长方形长为，宽为，则，，，
∴
．
故答案为： ．
三、解答题（共8小题，满分56分）
19. 解下列不等式．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化1即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解．
【小问1详解】
解：
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
20. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘方，以及单项式乘以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键；
（1）首先计算幂的乘方，然后进行同底数幂相乘
（2）根据单项式乘以单项式进行计算，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式及单项式乘以多项式运算法则先展开合并，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. （1）已知，试求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；
（2）根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则是解题的关键．
23. 已知a，b满足，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的变形．
（1）根据题意利用即可得到本题答案；
（2）根据题意利用即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
24. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
（3）休息区的面积大于游泳池面积
【解析】
【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；
（2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；
（3）利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．
【小问1详解】
长方形游泳池面积为：
平方米；
【小问2详解】
∵长方形空地的面积为：
平方米，
∴休息区面积
平方米；
【小问3详解】
∵
，
∴休息区的面积大于游泳池面积．
【点睛】本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，配方法，完全平方式，熟练掌握长方形的面积公式和配方法是解题的关键．
25. 【阅读学习】
做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．
例1：如图1，可得等式．
例2：如图2，可得等式．
【问题解决】
（1）如图3，将几个面积不等小正方形与小长方形拼成一个边长为的大正方形．若用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知．求的值．
【拓展应用】
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）45；（3）20
【解析】
【分析】（1）先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论．
（2）由（1）可知，，代入数值计算即可；
（3）根据题意得到，再采用数形结合得到阴影部分的面积为，计算即可；
本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系，通过等面积法理解因式分解结果以及规律．
【详解】解：（1）∵正方形面积为，
小块四边形面积总和为：
∴．
（2）由（1）可知，
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
26. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变的值，研究一下，两个代数式取值的规律：
（1）表中p的值是 ；
（2）观察表格可以发现：
若时，，则时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．
①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；
②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出的值．
【答案】（1）10 （2）①；②7
【解析】
【分析】（1）将代入即可求得；
（2）①；
②由①可得，设延后值为，，则可求．
【小问1详解】
解：将代入得，，
故答案为：10；
【小问2详解】
代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为2，
，，^
；
②代数式参照代数式取值延后，
设延后值为，
时，，
时，，
，
，
，
，
，
故答案为7．
【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可．x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
10
5
2
1
2
5
17
p
5
2
1
2