2026年安徽省合肥市巢湖市中考模拟数学自编卷含答案

这是一份2026年安徽省合肥市巢湖市中考模拟数学自编卷含答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2026的相反数是（ ）
A．B．C．2026D．
2．年安徽省瞄准“量子信息、聚变能源、深空探测”三大科创引领高地持发力，累计投入超亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若扇形的半径为6，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在和中，，，，点在同一条直线上，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知实数满足，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的两动点，是的中点，连接，，，若．下列结论错误的是（ ）
A．的最小值是B．的最小值是
C．的最大值是D．的最大值是
10．如图，正方形的边长为分别为各边上的点，且．设，阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．若是两个连续的整数，且，则的值为 ．
13．有三支外表完全相同的笔，其中一支墨水为红色，另外两支墨水为黑色．小明从这三支笔中任取一支，然后放回；小红又从这三支笔中任取一支，然后放回．则小明和小红取出的笔，墨水颜色相同的概率为
14．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在，上．将该正方形沿折叠，使点A落在边上的点M处，连接，与折痕交于点P．
（1）若M是的中点，则的长为 ；
（2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为 ．
三.（本题共16分）
解方程：．
16．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将绕点顺时针旋转 ，得到 ，请画出 ；
(2)在（1）的条件下 ，利用无刻度直尺画出 的高．
四.（本题共16分）
17．某景点的门票价格如下表：
某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
(1)八年级一、二两班人数之和是否超过100人，请说明理由；
(2)八年级一、二两班各有多少名学生．
18．已知有按如下规律排列的一组分数：
，，，，，…，（n为正整数）
我们定义一种“倒数绝对差”运算：对于给定的两个正数a和b，其倒数绝对差记为．
(1)计算的值；
(2)设m，k均为正整数，且；
①直接用含m，k的代数式表示第m项与第k项分数；
②求第m项与第k项分数的“倒数绝对差”表达式（结果化为最简形式）．
五.（本题共20分）
19．小明寒假去乡下爷爷家，看到爷爷家房屋结构如图所示，好奇的小明想测量房屋最高点到地面的距离．他发现为的中点，并根据实际情况测量出房屋的宽度为5米，屋檐的长为米，屋檐与地面平行，并在与处于同一直线的点处测得．请根据以上信息，帮小明求出到地面的距离．（结果精确到米；参考数据：）．
20．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与弦BC交于点F．
(1)求证：．
(2)若，，求AE的长．
六.（本题共12分）
21．年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
(1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分；
(2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
(3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
七.（本题共12分）
22．已知：在矩形中，点是边上中点．
(1)如图1，连接并延长交延长线于点，连接交于点．
①求证：
②求的值；
(2)如图2，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、．求证：．
八.（本题共14分）
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求y的最大值与最小值的差；
(3)D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标．
购买人数/人
100以上
每人门票价/元
20
16
10
《安徽省合肥市巢湖市2025-2026学年九年级中考一模数学模拟练习卷》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2026的相反数是．
故选：B．
2．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，即可求解．
【详解】解：亿，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是关键．
根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案．
【详解】
解：几何体的主视图是．
故选：A
4．D
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的运算、幂的乘方运算及二次根式的性质，需根据相关运算法则逐一判断选项正误.
【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴A选项错误，
∵，当时，，
∴B选项错误，
∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，
∴C选项错误，
∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，
∴D选项正确.
故选：D
5．C
【分析】此题考查弧长公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键；根据给定半径和圆心角直接计算弧长即可．
【详解】解：∵扇形的半径，圆心角，
∴的长为，
故选C．
6．C
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，先求出的坐标，进而求出点坐标，利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】解：联立，解得：或，
∴，
当时，，
∴，
当时，则，
∴，
∴，
∴的面积；
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出，得出，根据等腰三角形的性质得，等量代换即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
即，
又，
∴
∴，
在中，，
∴，
∴
∴．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．
根据不等式的性质，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，故A错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确，符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，轴对称的性质，含30度直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
如图所示，连接，由三线合一得到，，推出，得到，，然后利用垂线段最短两点之间线段最短求解即可.
【详解】解：如图所示，连接，
∵，是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
当C、M、N共线时且时，取最小值，
在中，，，
∴；
∴的最小值是，故选项A正确；
当M运动到A点，N运动到B点时，
即也远大于m，因此的最大值不是m，故选项D错误；
∵，
故，
∵O是定点，M是动点，
∴当C、M、O共线时，取得最小值，即；
因此的最小值为n，故选项B正确；
∵是等腰的高，O是的中点，
∵，故，
当M运动到A点时，，
因此的最大值是，故选项C正确．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．
本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数的表达式，结合选项的图象可得答案．
【详解】解：正方形边长为1，，
，，
，
是的二次函数，函数的顶点坐标为，开口向上，
从4个选项来看，只有B符合题意．
故选：B．
11．任意实数
【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握好分式的概念是关键．
根据分式有意义的条件，分母不为零，分析分母的取值即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴分母，
∵，
∴的取值范围是任意实数．
故答案为：任意实数．
12．9
【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法得出，结合题意可得，，代入求和即可．
【详解】解：，
，即，
是两个连续的整数，且，
，，
，
故答案为：9．
13．
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．
列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：令红色墨水笔为，两支黑色墨水笔为、，列表得：
共有9种等可能出现的结果，墨水颜色相同的情况有5种，
∴小明和小红取出的笔，墨水颜色相同的概率为，
故答案为：．
14． /3.75
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，垂直平分线的性质，勾股定理解三角形，轴对称的最短路径问题，解决本题的关键是做辅助线，确定．
（1）由折叠的性质可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据勾股定理求解的长即可；
（2）取的中点Q，根据两点之间线段最短求解即可．
【详解】解：根据折叠的性质可得是的垂直平分线，
，
设，则.
是的中点，
，
在中，，
即，
解得，
即的长为，
故答案为：；
（2）如图，取的中点Q，连接，，，由折叠的对称性可知.
为的中点，为直角三角形，
，
，
当且仅当D，P，Q三点共线时最小，
最小值．
故答案为： ．
15．，
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是解题的关键．
由，变形为，进一步计算即可求解．
【详解】解：
∴或
∴，．
16．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）利用旋转的性质分别作出的对应点即可；
（2）是等腰三角形，所以的底边中线即为底边的高，由矩形性质确定的中点，连接即为所求．
【详解】（1）解：如下图，即为所求．
（2）由题可知：，，
∴，
∴是等腰三角形，
∴的底边中线即为底边的高，
在的长方形的一条对角线，连接两外两个顶点，与交与，
由矩形性质可知为中点，
连接，则 的高．
如下图：
【点睛】本题考查作图旋转变换，作三角形的高线、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
17．(1)一、二两班人数之和超过100人，理由见解析
(2)一班有49名学生，二班有53名学生
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．
（1）利用1020除以16即可得；
（2）设一班有名学生，二班有名学生，根据两种购票方式下的费用建立方程组，解方程组即可得；
【详解】（1）解：超过，理由如下：
解：假设两班人数之和不超过100人，
若总人数在人之间，则票价为16元/人，
总人数应为人，人数不为整数，故不成立；
若总人数在人之间，则票价为20元/人，
总人数应为人，与“总人数在人之间”的假设矛盾，故不成立，
综上，两班人数之和超过100人；
（2）解：设一班有名学生，二班有名学生，
由题意得：，
解得，
答：一班有49名学生，二班有53名学生．
18．(1)
(2)①第m项分数为，第k项分数为；②
【分析】本题考查了分数序列的规律和倒数绝对差的运算，掌握序列的通项公式推导和倒数绝对差的代数化简方法是解题的关键．
（1）本小题是基础计算题，直接根据倒数绝对差的定义，将给定分数​和​代入公式​​进行运算，即可得出结果​．
（2）①根据分数规律可直接得第m项分数为，第k项分数为；
②将通项公式代入倒数绝对差运算，通过代数化简（如通分和绝对值处理）得到最简表达式．
【详解】（1）由题意，，
故答案为：．
（2）①根据规律可得，第m项分数为，第k项分数为；
②．
故答案为：．
19．点到地面的距离为米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．根据题意，过点作于，设交于点，结合图形，在中，求出长，在和在分别表示出，，利用，求出的长，从而得到结果．
【详解】解：如图，过点作于，设交于点，
根据题意，，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，（米），
∴（米）．
设，则，
∵在中，，
∴，
同理，在中，，
∵，
∴，
解得，即（米），
∴（米），
答：点到地面的距离为米．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接BE，证明，根据等角对等边可得结论；
（2）证明ΔDBF∽ΔDAB，根据相似三角形对应边成比例可得，，根据可得结论．
【详解】（1）证明：连接BE，如图所示
∵点是的内心
∴DA平分，BE平分
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴ ；
（2）∵，
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形的内心定义、同弧所对圆周角相等、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确理解三角形的内心定义．
21．(1)；
(2)估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人
(3)
【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键；
（1）由直方图及中位数定义即可求得；
（2）根据样本中不低于分的占比来估计总体；
（3）画树状图求解即可.
【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人；
∵，
∴中位数为：；
（2）（人）；
∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人．
（3）列表如下：
共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
22．(1)①证明见解析；②；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）①由矩形的性质得到，再得出，由点是中点，得到，即可证明；
②由，得到，再证明，即可求解；
（2）延长交延长线于点，由 得到，，，，得出，再得到，即可得出结论．
【详解】（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵点是中点，
∴，
在与中，
，
，
②解：由①可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：延长交延长线于点，
∵
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)抛物线的表达式为
(2)y的最大值与最小值的差为4
(3)的最大值为，点D的坐标为
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式等知识点，
（1）由待定系数法即可求解；
（2）当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0，即可求解；
（3）由，即可求解；
熟练掌握二次函数的图象和性质是解决此题的关键．
【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，
∴，
∴，
∴令得，，
∴，
∵抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为，
，解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：∵，
∴其对称轴为直线，
∴当时，当时，取得最大值为4，当时，取得最小值为0，
∴的最大值与最小值的差为；
（3）解：由（1）知，直线的表达式为：，
如图，过点作轴交于点，
设点，则点，
∴
，
∴的最大值为，此时，点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
C
A
C
D
B
小红 小明
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）