2022年广东省东莞市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年广东省东莞市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列说法中：符号相反的两个数互为相反数一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右如果，那么的倒数小于的倒数．当时，总是大于，没有最大的负整数．其中正确的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 人体内较小的细胞是淋巴细胞，它的直径是米，将用科学计数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 七边形的内角和是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的

A. B.
C. D.

6. “下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数如：，，等，任取一个两位数，是“下滑数”的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 下列关于的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知的直径弦于点，，则的大小为

A. B.
C.   D.

9. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值等于

A.    B.
C.    D.

10. 如果二次函数的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么的取值范围是

A.
B.
C.
D. 或

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 若点关于轴的对称点为，则________．
12. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______
13. 如图，直线，，若，则的度数是____________．
    
     

14. 若，则          。
15. 如图，直线上有一点，回答下列问题：
    关于的方程的解是______；
    关于的不等式的解是______；
    关于的不等式的解是______．

16. 若，，则代数式的值等于______ ．
17. 如图，将正方形纸片对折，折痕为 展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切值是         ．
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 计算：；
    已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共63分）

19. 某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
    在这次调查研究中，一共调查了______名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是______度：
    请补全频数分布折线统计图；
    为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙人中调整人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．

20. 本小题满分分

母亲节前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元，

求第一批盒装花每盒的进价是多少元．

若盒装花全部以每盒元售出，商店老板在这两笔生意中共盈利多少元？






 

21. 如图，是的角平分线，延长至使得．
    求证：∽．
    若，，，求长．
     

22. 如图，过原点的直线与反比例函数在第一象限交于点，过点作轴垂线，垂足为，若，．
    直接写出的值为______；
    求点的坐标和长．

23. 如图，内接于，，为中点，与相交于点过作，交延长线于．
    求证：∽；
    求证：；
    延长交延长线于若，，求的长．

24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，一次函数的图象交坐标轴于，两点，为直线上一点，作轴，交抛物线于点．
    求抛物线的解析式；
    若点位于直线的下方，请问线段是否有最大值？若有，求出最大值并求出点的坐标；若没有，请说明理由；
    在平面直角坐标系内存在点，使得，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：只有符号相反的两个数互为相反数，错误；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不是越靠右，错误；
如果，那么的倒数可能大于的倒数，如，，错误．
当时，总是大于，正确；
最大的负整数是，错误．
故选：．
利用相反数，绝对值，数轴，倒数及负整数定义判定即可．
本题主要考查了相反数，绝对值，数轴，倒数及负整数，解题的关键是熟记相反数，绝对值，数轴，倒数及负整数的定义．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将用科学计数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
利用多边形的内角和即可解决问题．
本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“边形的内角和为”是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B正确；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：．
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有．
故选：．
本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意：两位数的个数是个，而是“下滑数”的数有个，所以任取一个两位数，是“下滑数”的概率是故选A．
让“下滑数”的总个数除以两位数的总个数即为所求的概率．
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：．
先求出的值，再比较出其与的大小即可求解．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
直径弦，
，
，
是的直径，
，
，
，
故选：．
先由垂径定理得，再由圆周角定理得，，然后由直角三角形的性质得，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：连接，

中，，，为中点，
，，
，
．
，，
，，
，
，
故选：．
连接，由中，，，为中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得，再利用勾股定理，求得的长，那么在直角中根据三角函数的定义求出，然后根据同角的余角相等得出，于是．
此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
 

10.【答案】
 

【解析】解：当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，
有，
解得：且．
函数的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：
抛物线开口向上时，如图所示，此时，
；
抛物线开口向下时，如图所示，此时，
解得：．
故选：．
由抛物线与轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出的取值范围，再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于的一元一次不等式，解之结合的取值范围，即可得出结论．
本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与轴的交点、二次函数与轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过三个象限”所满足的条件．
 

11.【答案】
 

【解析】此题主要考查了关于对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键，关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出，的值后，即可求出的值．

解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为．

12.【答案】
 

【解析】解：将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线的解析式为：，再向上平移个单位长度得到解析式：，
故所得抛物线的顶点坐标为：．
故答案为：．
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．
 

13.【答案】
 

【解析】解：

过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得，
则，
即的值是，
故答案为：。
根据非负数的性质求出、的值，代入所求的式子计算即可。
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键。
 

15.【答案】   
 

【解析】解：点直线的图象上一点，
当时，，
关于的方程的解是，
故答案为：；
由函数图象可知，当时函数图象在的上方，
不等式的解集是．
故答案为：；
由函数图象可知，当时函数图象在的下方，
不等式的解集是．
故答案为：．
直接根据函数图象进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
直接将原式提取公因式，进而分解因式求出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
【解答】
解：，，
代数式．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】本题考查正方形的性质，折叠与对称，勾股定理，锐角三角函数的定义解决本题可设正方形边长为，根据折叠性质和正方形的性质可得，，然后在中，根据勾股定理求出的长，最后根据求解即可．

解：设正方形边长为，

将正方形纸片对折，折痕为，
，，

在中，
 

．

故答案为．

18.【答案】解：原式；

，
，，即，．
则原式．
 

【解析】原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：人，，，
故答案为：，；
足球人数：人，灯谜人数为人，补全频数分布折线统计图如图所示：
用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有种可能出现的情况，其中甲乙被同时选中的有种，
甲乙同时被选中；
答：甲、乙两人被同时选中的概率为．
“陶艺”的有人占调查人数的，即可求出调查人数，进而求出“书法”所占的百分比，“灯谜”所占的百分比，从而求出“灯谜”对应的圆心角度数；
求出“灯谜”的人数，“足球”的人数即可补全统计图；
用列表法列举出所有可能出现的情况，从中找出“甲乙被同时选中”的情况，求出概率即可．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：，

，．

，

．

又，

，

，

．

即为等腰三角形．

【解析】本题考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和直角三角形的性质等的应用首先根据等腰三角形的两个底角相等得到，同时结合对顶角相等，再根据同角的余角相等得，即可证明是等腰三角形．
 

21.【答案】元；元
 

【解析】设第一批盒装花的进价是元盒，分别表示出第一批进的数量和第二批进的数量，然后根据第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的倍，列方程求解即可；

计算出总的售价与总的进价进行比较即可．

解：设第一批盒装花每盒的进价是元，则第二批盒装花每盒的进价是元，列方程得：

，

解得：，

经检验：符合题意，

答：第一批盒装花每盒的进价是元．

由得，第一批购买盒，第二批购买盒，

所以盈利为元                 

22.【答案】解：是的角平分线，
，
，
，
，
又，
∽；

，
，
∽，
，即，
解得：．
 

【解析】由是的角平分线、知，根据即可得证；
由∽知，据此即可得出答案．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边对等角等知识点．
 

23.【答案】
 

【解析】解：轴，，．
，
，
点坐标为，
把代入得，，
故答案为；

，，
，
在中，．
根据正切的定义得到，而，得到，则点坐标为，然后把代入即可求出；
根据勾股定理计算出的长．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，也考查了勾股定理．
 

24.【答案】证明：为中点，
．
．
，
∽；
∽，
．
，
．
．
，
．
，
．
．
解：连接，，设与交于点，如图，

为中点，
，
，．
，
．
．
，
．
．
即．
．
，
，
．
．
，
，
，
，
．
．
设圆的半径为，则．
在中，
，
．
解得：．
．
在中，
，
．
 

【解析】利用等弧所对的圆周角相等可得，为公共角，结论可得；
利用中的结论可得为等腰三角形，即，则；利用平行线的性质和对顶角的性质可得，结论可得；
连接，利用已知条件可以判定，利用同角的余角相等，可得；连接，设与交于点，由垂径定理可得，利用平行线的性质可得，在中，利用直角三角形的边角关系可求得，设圆的半径为，利用勾股定理列出方程，解方程即可求得圆的半径；在中，解直角三角形即可得出结论．
本题是一道圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，连接圆的半径，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：将代入，得．
点的坐标为．
设抛物线的解析式为，
点的坐标为，点的坐标为，
．
点的坐标为，
，得，
抛物线的解析式为；
设点的坐标为，线段的长度为，
则点的坐标为，
 ，
即 ，
，当时，取最大值，
此时点的坐标为；
点的坐标为，，，．
理由：如图，当四边形为菱形时．

垂直平分，
点的纵坐标，
将带入，得．
关于轴对称，
点的坐标为；
如图，当四边形为菱形时，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，可得，构造菱形，

设点的坐标为，
点的坐标为
，
，
，解得，．
点的坐标为或，
将点向下平移个单位长度可得点，
点的坐标为如图或如图

如图，四边形为菱形时，以点为圆心，以的长为半径作圆，交直线于点，

设点的坐标为，点的坐标为．
．
，
，
解得舍去，．
点的坐标为，
将点上移个单位长度得点．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为，，，．
 

【解析】本题考查二次函数综合题、轴对称变换、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
利用待定系数法确定函数关系式；
由函数图象上点的坐标特征：可设点的坐标为，点的坐标为，由此得到，根据二次函数最值的求法解答即可；
分三种情形如图中，当为菱形对角线时．如图、中，当为菱形的对角线时，如图中，当为菱形的对角线时，分别求解即可．