2026年广东省东莞市中考模拟数学自编试卷含答案2

这是一份2026年广东省东莞市中考模拟数学自编试卷含答案2，共14页。试卷主要包含了比﹣2026大1的数是，未来将是一个可以预见的AI时代，下列计算中，正确的是，9的算术平方根是，关于抛物线y＝﹣2，方程1x+2=3x−2的解为等内容，欢迎下载使用。
1．比﹣2026大1的数是（ ）
A．﹣2027B．2027C．﹣2025D．2025
2．未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×109B．5.4×107C．5.4×108D．54×107
4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（ ）
A．90°B．85°C．95°D．80°
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（﹣2x2）3＝﹣8x6
C．3x3﹣x3＝3D．x6y3÷x2y＝xy2
6．“以史为鉴，可以知兴替”，历史蕴含着国家与民族的共同记忆．在四张形状、大小相同及质地无差别的卡片上（如图），分别用图案表示了四个不同历史事件：鸦片战争、土地运动、五四运动、抗美援朝．将卡片置于不透明的箱子中，摇匀后随机抽取两张，则所抽取卡片中的事件都发生于新中国成立以后的概率为（ ）
A．16B．14C．13D．12
7．9的算术平方根是（ ）
A．3B．3C．±3D．±3
8．关于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，3）
D．x＞1时，y随x增大而增大
9．方程1x+2=3x−2的解为（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣2D．x＝2
10．如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（3，1），点M（0，m）为y轴上一点，且m＞0．现连接OA，OB，AM，BM，若四边形AOBM所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m＜3B．2＜m≤3C．52＜m≤3D．52＜m＜3
二．填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5，3.4，3.5，3.4，3.3，3.3，3.5．这组数据的众数为 ．
12．进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次/min）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为 ．
13．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 ．
14．化简：8aa−2+162−a= ．
15．如图，分别以△ABC的三边AB，BC，AC为边向外侧作正方形AFGB，正方形BHLC，正方形ACDE，连接EF，GH，DL，再过A作AK⊥BC于点K，延长KA交EF于点M．①S正方形AFGB+S正方形ACDE＝S正方形BHLC；②EM＝MF；③2AM＝BC；④当AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°时，S阴影部分＝20，其中正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．计算：(π−3.14)0−|1−3|+tan60°+(−13)−1．
17．如图，Rt△ABC中∠BAC＝90°，D是BC边中点．
（1）求作△ADC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）⊙O交AB于点E，连接ED，若AD＝2，ED＝1，求⊙O的半径．
18．一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，∠AOB＝120°，OA＝OB＝40；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架ACO'，并将显示屏OB旋转到O'B'的位置，其示意图如图2所示．已知B'、O'、C三点在同一直线上，且B'C⊥AC，∠O'AC＝37°．
（1）求散热架ACO'的高度O'C；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部B'的竖直高度比原来升高了多少？
（参考数据：sin37°取0.6，cs37°取0.8，tan37°取0.75，3取1.73）
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
（1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．
20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．
①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元；
②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
21．【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案
一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度v（m/s）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤20．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起10s后路口C，D的绿灯亮起；亮起30s后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为800m，1400m，2400m．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置．
【问题一】特定速度通行情况
设汽车在第0秒出发，匀速行驶t（s）后路程为s（m）．图2中的射线OC4表示在某种红绿灯设置的行驶情况．
（1）求s与t的函数关系式；
（2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）；
【问题二】绿波速度通行情况
（3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 ；
【问题三】系统优化对比情况
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长．
五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.
22．下面是先锋小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）补全材料中“性质探索”中空缺的部分：① ；② ；
（2）根据材料中“判定探索”的分析思路，写出推理过程；
（3）如图3，已知扇形BAC，点P是AB上的一点，扇形BCP与扇形BAC相似，且点P在AC的垂直平分线上，若BC的长为l，则BP的长为 ．（用含l的代数式表示）
23．如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这边长，那么称这个三角形为“等中线三角形”，称这边上的中线为“等中线”．
（1）如图①，以线段BC为一边，请用无刻度的直尺和圆规画△ABC，使得△ABC为“等中线三角形”（只需画一个，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，已知△ABC为“等中线三角形”，且BC＜AC＜AB，∠C＝90°，求csA；
（3）如图③，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣5，0），点D是以点M为圆心4为半径的圆上一点，延长AD到C，使得AD＝DC，若△ABC有两条“等中线”，求△ABC的面积．
项目
应聘者成绩（单位：分）
甲
乙
丙
学历
10
9
9
笔试
9
6
7
面试
7
8
8
试讲
6
8
9
指标
优化前
优化后
行程总时长
19.7分钟
12分钟
红灯等待次数
5次
1次
单次红灯平均等待时长
为优化前的50%
行驶速度
600米/分钟
900米/分钟
关于“相似扇形”的研究报告
先锋小组
研究对象：相似扇形
研究思路：类比研究相似三角形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究内容：
【概念理解】圆心角相等的两个扇形叫做相似扇形，其半径的比叫做相似比，如图1，分别以线段AB，A′B′为直径作半圆O与半圆O′，即可得到一对相似扇形，其相似比为OA：O′A′．
【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质，如下：
关于弧长：两个相似扇形的相似比为k，则弧长之比为① ；
关于面积：两个相似扇形的相似比为k，则面积之比为② ．
……
【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论：
半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形．为说明这一结论正确，分析如下：
如图2，已知扇形AOB与扇形A′O′B′，OAO′A′=AB的长A′B′的长，只要说明∠AOB＝∠A′O′B′，
即可判断扇形AOB与扇形A′O′B′是相似扇形．
……