2023年广东省东莞市中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年广东省东莞 中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )

A.              B.
C.              D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  计算的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知二次函数，当随的增大而增大时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元，据此计算该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，若，，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

10.  已知二次函数的图象过，两点若，则；若，则；若，，且，则；若，，且，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位长城总长约米，数据用科学记数法表示为        ．

12.  设、是方程的两个根，则 ______ ．

13.  如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，若，则 ______ 度

14.  如图，将绕点逆时针旋转得到旋转不超过，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是______ ．

15.  如图，正方形的边长为，的平分线交于点若点，分别是和上的动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  分计算：；

17.  分先化简，再求值：，其中．

18.  分如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点的直线交，于点，．
求证：≌．

19.  分近年来，我国快递市场不断增长业务量，某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定采购机器人来代替人工分拣，经市场调查发现，甲型机器人每台万元，乙型机器人每合万元，已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣的快递件数分别为件和件，该公司计划采购这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣的快递件数总和不少于件，则该公司至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

20.  分为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩百分制进行整理、描述和分析，部分信息如下单位：分：将成绩分为优秀，良好，合格，不合格四个等级，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
组的同学具体得分是，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图；
组数据中的平均数为______ ，中位数为______ ；
已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．

21.  分如图是政府给贫困户新建的房屋侧面示意图，它是一个轴对称图形，为对称轴为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，对称轴交于点点，，在同一水平线上．
参考数据：，，，
求：屋顶到横梁的距离；
房屋的高结果都精确到．

22.  分如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，，，垂足为．
求证：；
求证：是的切线；
当时，求的值．

23.  分综合与探究：如图，抛物线交轴于，两点点在点的左侧，且，两点的横坐标分别是和，交轴于点，且的面积为．
求抛物线的解析式；
如图，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，，请直接写出面积的最大值以及取最大值时点的坐标；
如图，将原抛物线向右平移个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为在的条件下，在直线上是否存在一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11.    12.    13.    14.    15. 

16.解：原式
； 

17.解：原式

，
，
，
原式． 

18.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌． 

19.解：设采购甲型机器人台，则采购乙型机器人台，
由题意得：，
解得：，
设采购总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，且为正整数，
当时，取最小值，
答：该公司至少需要投入万元才能完成采购计划． 

20. 解：（1）根据题意可得：
本次抽样调查的样本容量为：25÷25%=100，
∴B组的人数为：100×35%=35（人），A组的人数为：100-35-25-6=34（人），
补全的条形统计图为

（2）由题意可得：（分），
把D组的分数按照从小到大排列为：54，55，59，65，65，68，
∴D组的中位数为：（分），
故答案为：61，62；
（3）列表分析如下：

根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种，
∴P（恰好回访到一男一女）=．

21.解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
；
答：屋顶到横梁的距离约为；

过作于，

设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
，
答：房屋的高约为． 

22.证明：连接，如图所示，
点为劣弧中点，
，
，
，，
平分，
，
，
，，
，，
；
证明：由知，，
，
，
，
，
是直径，
是的切线；
解：如图，作于点，
则，
由得，即，
在和中，
，
≌，
，
，
设，则，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
． 

23.解：，两点的横坐标分别是和，
，，，
的面积为，
，
，
，
把，，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
过作轴交于，如图：

设，面积为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由，可得直线解析式为，
在中，令得，
，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
此时，
面积的最大值是，取最大值时点的坐标为；
在平面直角坐标系中存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下：
将抛物线向右平移个单位得，
解得，
，
由，得直线解析式为，
设，，
由知，
若，为对角线，则，的中点重合，且，
，
解得；
，
若，为对角线，同理可得：
，
解得或，
或；
若，为对角线，同理得；
，
解得重合，舍去或，
；
综上所述，的坐标为或或或