2026年甘肃省兰州市中考模拟数学自编卷含答案（1）

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一、选择题（本题11小题，每小题3分，共33分．）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线与交于点，过点作直线的垂线交直线于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．1C．D．4
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点，，在上，是劣弧的中点.若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A．B． C．D．
10．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．当水分含量为0时，的阻值为
B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系
11．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价x（元）的关系．
A．①B．②C．③D．①③
二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）
12．若分式有意义，则满足的条件是___________．
13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．
14．如图，在正方形中，点E是的中点；于点F，连接，若，则的长为______．
15．如图，如果围成圆锥的扇形的半径、底面的直径都是4cm，那么这个圆锥的侧面积是_____．
三、解答题（本题9小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
16（5分）．计算：．
17（5分）．解不等式组：
18（5分）．已知，求代数式的值．
19（7分）．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
20（7分）．阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；
例2. 解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)的解为____________；
(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；
(3)不等式的解集为____________．
21（7分）．某地为了解当地居民对汽车价格的意向区间，该地对本地参加车展并有购车意向的居民进行了随机问卷调查，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷进行统计如下。
①将消费者年收入的情况整理后，制成如下表格．
②将消费者对汽车价格的意向区间的情况整理后，绘制出如下不完整的频数分布直方图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据①中信息可知，被调查参加本次车展并有购车意向的居民的年收入的中位数是________万元；
(2)补全频数分布直方图；
(3)打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________；
(4)本次调查的结果，是否能够代表当地所有居民的年收入情况和对汽车价格的意向区间？为什么？
22（7分）．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：
如图，已知，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
23（7分）．数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
（参考数据：，，，）
24（8分）．如图， 是的直径， 与相切于点B ， 是的弦， ，延长、相交于点
(1)求证：是的切线；
(2)若A恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（阴影部分为 在圆外的部分，结果保留 ）
25（8分）．在四边形中，对角线交于点O．
(1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，将对角线绕点O顺时针旋转一个角度，分别交于点（如图2），求证：四边形是平行四边形；
(3)如图3，若，求的最小值．
26（9分）．在平面直角坐标系中，有两个图形和，为图形上一点，点到图形上任意一点的距离的最小值，称为点到图形的距离，若图形上任意一点到图形的距离中存在最大值，则称这个最大值为图形到图形的“距离”，记为．例如：如图，点，，，若图形为点和，图形为点和，则为线段的长度，即，为线段的长度，即．特殊地，若，则称图形和图形之间存在“距离”，记为．
(1)图形为线段，
①若图形为线段，则___________，___________；
②点，点，图形为线段，直接写出的最小值，及当取得最小值时，的取值范围；
(2)已知的半径为1，直线，图形为，图形为直线上的一条线段（点在点左侧），记点，的横坐标分别为，，若图形和图形之间存在“距离”，直接写出的最小值，及当取得最小值时，的最小值和对应的的取值范围．
年收入/万元
6
7
8
9
10
被调查的消费者人数
150
338
160
60
42
作法
图形
①作直径；
②过点A作的垂线；
③作的平分线交于点B；
④以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D；
⑤依次连接，四边形就是所求作的正方形
课题
探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材
背景
图1是某商场的自动扶梯

抽象
测量
图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1
求点B到一楼地面的距离；
任务2
求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．