北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，证法一，典例分析，尝试思考，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点)
体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点）
等腰三角形性质定理的内容是什么？
等腰三角形的两个底角相等.
我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．
证明：作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB =∠ADC = 90°，又∵∠B =∠C，AD = AD，∴△ADB ≌ △ADC（AAS），∴AB = AC.
已知：在△ABC 中，∠B =∠C。求证：AB = AC。
证明：如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD。∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）。∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
符号语言：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：
运用等腰三角形的性质记及判定来解题，边边边判定三角形全等。
例1.已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：△AED是等腰三角形。
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形。
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明的思考过程如下。你能理解他的推理过程吗？
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等。假设 AB = AC，那么根据定理“等边对等角” 可得∠C =∠B，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此 AB ≠ AC。
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.
例2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC。求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。
证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B 是直角，即∠A= 90°，∠B= 90°。于是∠A+∠B+∠C=90°+ 90°+∠C＞180°。这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B 是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。
用反证法证明的一般步骤
1.先假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理证明，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果；3.由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。
1.等腰三角形的判定：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形.
2.利用反证法解题的一般步骤： (1) 假设； (2) 归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定理、公理等相矛盾的结果；(3) 结论：肯定命题结论正确.
③ 若 AD = 4 cm，则
1. 已知：如图，∠A = 36°，
∠DBC = 36°，∠C = 72°，
①∠1 = °， ∠2 = °；
② 图中有 个等腰三角形；
BC = cm；
2.已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O.求证：△OBC 为等腰三角形.
∴∠DBC =∠ECB.
∴△OBC 是等腰三角形.
又∵△ABC 是等腰三角形，
∴∠ABC =∠ACB.